Finite Group Databasebeta

← #14746107

Subgroups — #14746107

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081624C211yesmaximal, characteristic
3#13081503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic
5#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic
9#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#497—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#461—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622803—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622677—21no—
37#10622676—21no—
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622635—21no—
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622629—21no—
50C4×#4323—21no—
51#10622502—21no—
52#10622431—21no—
53#10622411—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87#67000—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98#66947—41no—
99#66946—21no—
100#66942—41no—
101#66940—21no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—41no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19966—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—22no—
160C11×Q16—81no—
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—81no—
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—22no—
187#4326—81no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190#4324—81no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#3400—111no—
214#3400D1111yescharacteristic, complemented
215#3396—111no—
216#3383—111no—
217#1706—111no—
218#1686—111no—
219#1686—111no—
220#1674—111no—
221#1668—111no—
222#1640—111no—
223#1640—111no—
224#1626—111no—
225#1626—111no—
226#1591—111no—
227C8×Q16—111no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—161no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8#13712yes—
276#559—111no—
277#559C2×D1111yescharacteristic
278#557—111no—
279#557C2×D1111yescharacteristic
280#500—111no—
281#499—221no—
282#497—21no—
283#497—221no—
284#495—221no—
285#493—111no—
286#492—111no—
287#492C2×D1111yescharacteristic
288#486—111no—
289#486—111no—
290#479—221no—
291#479—221no—
292#475—111no—
293#475—111no—
294#464—21no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#461—21no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#460C2×D1111yescharacteristic
306#446—111no—
307#446C2×D1111yescharacteristic
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—21no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×Q16—221no—
314C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
315C4×D8—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#331—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326C82—111no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×#13711yescharacteristic
344C4×C11#57611yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#123—41no—
378#123—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#107—111no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107C22⋊D1111yescharacteristic
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103C22⋊D1111yescharacteristic
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—441no—
418#102—441no—
419#97—21no—
420#97—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—161no—
427C2×C11#327811yescharacteristic
428C2×C11#328711yescharacteristic
429C2×C11#329011yescharacteristic
430D11—161no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—441no—
445Q16—22no—
446Q16—81no—
447Q16—222no—
448Q16—881no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457D8—442no—
458D8—881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1996611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—1761no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8#6700312yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4D11×#13711yescharacteristic
567C4#1062330911yescharacteristic
568C4C2×#6700311yescharacteristic
569C4#1062336611yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—1761no—
572C2#1308027611yescharacteristic
573C2#1308037211yescharacteristic
574C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3400C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622686C22
hypercenter#3400D11
hypocenterC11#19966
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081667C2semidirect
3. #13081503C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13068008C2semidirect
9. #13067802C2semidirect
10. #13067800C2semidirect
11. #13067712C2semidirect
12. #13067710C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3400C2semidirect
214. #3400D11semidirect
499. C11#19966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816672
#130816242
#130815032
#130682062
#130680882
#130680852
#130680082
#130679742
#130678022
#130678002
#130677122
#130677102
#130675112
Q16×C11⋊C82
C11×#34002
#1996611