Finite Group Databasebeta

← #14746108

Subgroups — #14746108

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081673C212yesmaximal, complemented
2#13081629C211yesmaximal, characteristic
3#13081509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068209C211yesmaximal, characteristic
5#13068091C212yesmaximal, complemented
6#13067977C211yesmaximal, characteristic
7#13067800C212yesmaximal, complemented
8#13067713C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623252C2212yes—
13#10623116C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622803—22no—
18#10622798—22no—
19#10622707C2212yes—
20#10622701C2212yes—
21#10622698C2212yes—
22C4×#4326C2211yescharacteristic
23#10622491—21no—
24#10622490—22no—
25#10622486—21no—
26#10622461C2212yes—
27#10622461C2212yes—
28#10622457—22no—
29#10622444C2212yes—
30#10622431—22no—
31#10622430—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33#10622309—21no—
34#10622308C2211yescharacteristic
35C4×D88—21no—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2212yes—
42#10622122C2211yescharacteristic
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16—22no—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
48#67000—22no—
49Q8×Dic11—22no—
50#66997—22no—
51C2×#4326D411yescharacteristic
52C2×#4325—22no—
53C2×#4325—22no—
54C2×Dic44D411yescharacteristic
55C2×D88—21no—
56C2×D88—21no—
57C2×#4314—22no—
58C2×#4314—22no—
59#66947—42no—
60#66946—22no—
61#66943—22no—
62#66942—42no—
63#66940—22no—
64#66928—22no—
65#66927C2312yes—
66C4×D44—22no—
67C4×Dic22C2311yescharacteristic
68C4×Dic22C2312yes—
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×#103—22no—
75C4×C8×C11—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899D411yescharacteristic
78#66885—22no—
79#66885—22no—
80#66882D411yescharacteristic
81#66880D412yes—
82#66879—22no—
83Dic11⋊C8—21no—
84Dic11⋊C8—22no—
85C8×Dic11—21no—
86#66874—22no—
87#66874D411yescharacteristic
88#66873—42no—
89#66872—22no—
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19966—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D44—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—22no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×Dic22C2×D412yes—
102C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
103C11×Q16—82no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C42×C11—21no—
113C42×C11C2411yescharacteristic
114#4326—22no—
115#4325—44no—
116#4325—82no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic11C2×D412yes—
123Dic11⋊C4—21no—
124Dic11⋊C4—22no—
125Dic11⋊C4—42no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—22no—
129C4×Dic11—42no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic44—22no—
135D88—42no—
136D88—81no—
137#4314—82no—
138#4314—82no—
139#3400—112no—
140#3396—111no—
141#3383—111no—
142#1706—111no—
143#1686—112no—
144#1674D1111yescharacteristic, complemented
145#1668—111no—
146#1640—112no—
147#1626—112no—
148#1591—111no—
149C8×Q16—111no—
150C22×D11—42no—
151Q8×C11—21no—
152Q8×C11—21no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—42no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—22no—
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—22no—
165D44—42no—
166D44—42no—
167D44—42no—
168D44—42no—
169D44—82no—
170C4×D11—162no—
171Dic22—21no—
172Dic22—22no—
173Dic22—21no—
174Dic22—22no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—42no—
177C8×C11—41no—
178C8×C11#13712yes—
179C11⋊C8—21no—
180C11⋊C8—41no—
181C11⋊C8—41no—
182C11⋊C8#13512yes—
183#559—112no—
184#557—112no—
185#500C2×D1111yescharacteristic
186#499—221no—
187#497—222no—
188#495—221no—
189#493—111no—
190#492—112no—
191#486—112no—
192#479—222no—
193#475—112no—
194#464—222no—
195#463—222no—
196#462C2×D1112yes—
197#461—222no—
198#460—112no—
199#460—112no—
200#446—112no—
201C8×Q8—111no—
202C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
203#440—222no—
204C4×Q16—111no—
205C4×Q16—111no—
206C4×Q16—221no—
207C4×D8—221no—
208#335—111no—
209#335C2×D1111yescharacteristic
210#332C2×D1112yes—
211#331—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213Q8⋊C8—111no—
214Q8⋊C8—112no—
215C82—111no—
216C22×C11D4211yescharacteristic
217C2×D11—82no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—82no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—41no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11—82no—
224C4×C11C2×#13511yescharacteristic
225C4×C11C2×#13711yescharacteristic
226C4×C11#57611yescharacteristic
227C4×C11#57711yescharacteristic
228Dic11—42no—
229Dic11—41no—
230Dic11—42no—
231Dic11—41no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—111no—
234C2×Q16—111no—
235C2×SD16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×SD16—222no—
239C2×D8—221no—
240C2×D8—221no—
241C4⋊Q8—222no—
242C4⋊Q8C22×D1112yes—
243#127—112no—
244#125—222no—
245#125—442no—
246#124—222no—
247#124—222no—
248#123—442no—
249C4×Q8—111no—
250C4×Q8—112no—
251C4×Q8—222no—
252C4×Q8—222no—
253C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
254C4×D4—222no—
255C4×D4—222no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—111no—
259#107—111no—
260#106—222no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—111no—
263C4⋊C8—222no—
264C4⋊C8—221no—
265C4⋊C8C22×D1112yes—
266C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—111no—
269#103—112no—
270#103—111no—
271#103—222no—
272#102—222no—
273#102—222no—
274#102—442no—
275#97—222no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—111no—
278C4×C8—111no—
279C4×C8—221no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C2×C11#327811yescharacteristic
282C2×C11#328711yescharacteristic
283C2×C11#329011yescharacteristic
284D11—162no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—112no—
287C2×Q8—111no—
288C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
289C2×D4—222no—
290C2×D4—222no—
291C2×D4—222no—
292C22×C4—442no—
293Q16—82no—
294Q16—222no—
295Q16—222no—
296SD16—444no—
297SD16—882no—
298SD16—882no—
299SD16—882no—
300D8—442no—
301D8—881no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—111no—
305C2×C8—111no—
306C2×C8—221no—
307C2×C8—221no—
308C2×C8D4×D1111yescharacteristic
309C2×C8D4×D1111yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—111no—
314C4⋊C4—112no—
315C4⋊C4—222no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—442no—
318C4⋊C4—442no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
321C22⋊C4—442no—
322C22⋊C4—442no—
323C22⋊C4—442no—
324C42—21no—
325C42—221no—
326C42—222no—
327C42—442no—
328C42C23×D1111yescharacteristic
329C11#1996611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—442no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—221no—
336Q8—222no—
337Q8—221no—
338Q8—222no—
339D4—442no—
340D4—442no—
341D4—442no—
342D4—442no—
343D4—882no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—221no—
348C2×C4—222no—
349C2×C4—222no—
350C2×C4—221no—
351C2×C4—1762no—
352C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
354C2×C4#6704211yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—42no—
357C8—41no—
358C8—112no—
359C8—221no—
360C8—441no—
361C8—441no—
362C8#6697112yes—
363C22—882no—
364C22—882no—
365C22—882no—
366C22#1062314011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—441no—
372C4—442no—
373C4—441no—
374C4—442no—
375C4#1062328811yescharacteristic
376C4C2×#6697111yescharacteristic
377C4D11×#13511yescharacteristic
378C4#1062330911yescharacteristic
379C2—1762no—
380C2#1308027711yescharacteristic
381C2#1308037311yescharacteristic
382C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622308C22
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19966
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081673C2semidirect
3. #13081509C2semidirect
5. #13068091C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067713C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
144. #1674D11semidirect
329. C11#19966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816732
#130816292
#130815092
#130682092
#130680912
#130679772
#130678002
#130677132
#130675122
C8×#43262
C11×#16742
#1996611