Finite Group Databasebeta

← #14746109

Subgroups — #14746109

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081665C212yesmaximal, complemented
2#13081626C211yesmaximal, characteristic
3#13068209C211yesmaximal, characteristic
4#13068090C212yesmaximal, complemented
5#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067976C211yesmaximal, characteristic
7#13067801C212yesmaximal, complemented
8#13067712C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#557C2212yes—
13#10623116C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#499—21no—
16C11×#479—22no—
17C11×#475C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C4×C11×Q16—21no—
20C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
21#10622804—21no—
22#10622703C2212yes—
23#10622701C2212yes—
24#10622699—22no—
25#10622698C2212yes—
26#10622696—22no—
27C4×#4326C2211yescharacteristic
28#10622641—22no—
29#10622640C2212yes—
30#10622640C2212yes—
31#10622639—22no—
32#10622637C2212yes—
33#10622485—21no—
34#10622432—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C11×C4⋊Q8—22no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C11×#125—22no—
49C11×#125—42no—
50C4×Q8×C11—22no—
51C4×Q8×C11—22no—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326D411yescharacteristic
57C2×#4325—22no—
58C2×#4325—22no—
59C2×#4325—22no—
60C2×#4325—22no—
61C2×D88—21no—
62C2×D88—21no—
63#66947—42no—
64#66946—22no—
65#66928—22no—
66#66927C2312yes—
67C4×D44—22no—
68C4×Dic22C2311yescharacteristic
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×#106—22no—
73C11×C4⋊C8—21no—
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×#103—22no—
76C11×#103D412yes—
77C4×C8×C11—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66899—22no—
80#66899D411yescharacteristic
81Dic11⋊C8—21no—
82C8×Dic11—21no—
83#66874D411yescharacteristic
84#66873—22no—
85#66873—22no—
86#66873—42no—
87#66871D411yescharacteristic
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
91#66867—22no—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19966—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×D44—22no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×C4×D11—42no—
102C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
103C11×Q16—22no—
104C2×C8×C11—21no—
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—42no—
112C11×C4⋊C4—42no—
113C11×C4⋊C4—42no—
114C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4C2×D412yes—
116C42×C11—22no—
117C42×C11—21no—
118C42×C11—42no—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120#4326—22no—
121#4326—82no—
122#4325—44no—
123#4325—82no—
124#4325—82no—
125#4325—82no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130Dic11⋊C4—21no—
131C4×Dic11—21no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137D88—42no—
138D88—81no—
139#3400—112no—
140#3396—111no—
141#3383D1111yescharacteristic, complemented
142#1706—111no—
143#1686—112no—
144#1674—111no—
145#1668—111no—
146#1640—112no—
147#1626—112no—
148#1591—111no—
149C8×Q16—111no—
150C22×D11—42no—
151Q8×C11—21no—
152Q8×C11—22no—
153Q8×C11—21no—
154Q8×C11—22no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—42no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—21no—
167D44—42no—
168D44—42no—
169D44—42no—
170D44—42no—
171D44—82no—
172C4×D11—162no—
173Dic22—21no—
174Dic22—21no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—41no—
177C8×C11#13712yes—
178C11⋊C8—21no—
179C11⋊C8—41no—
180C11⋊C8—42no—
181C11⋊C8—41no—
182C11⋊C8#13512yes—
183#559—112no—
184#557C2×D1112yes—
185#500C2×D1111yescharacteristic
186#499—21no—
187#497—222no—
188#495—221no—
189#493—111no—
190#492—112no—
191#486—112no—
192#479—22no—
193#475C2×D1112yes—
194#464—222no—
195#463—222no—
196#462—112no—
197#461—222no—
198#460—112no—
199#460—112no—
200#446—112no—
201C8×Q8—111no—
202C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
203#440—222no—
204C4×Q16—21no—
205C4×Q16—111no—
206C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
207C4×D8—221no—
208#335—111no—
209#335—111no—
210#332—112no—
211#331—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213Q8⋊C8—112no—
214Q8⋊C8—111no—
215C82—111no—
216C22×C11D4211yescharacteristic
217C2×D11—82no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—82no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—42no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11—41no—
224C4×C11—42no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11C2×#13511yescharacteristic
227C4×C11C2×#13711yescharacteristic
228C4×C11#57611yescharacteristic
229C4×C11#57711yescharacteristic
230Dic11—41no—
231Dic11—41no—
232C2×Q16—111no—
233C2×Q16—222no—
234C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
235C2×SD16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×SD16—222no—
239C2×D8—221no—
240C2×D8—221no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C22×D1112yes—
243#127—112no—
244#125—22no—
245#125—42no—
246#124—222no—
247#124—222no—
248#123—442no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—111no—
252C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
253C4×Q8C22×D1112yes—
254C4×D4—222no—
255C4×D4—222no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—111no—
259#107C22⋊D1111yescharacteristic
260#106—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—112no—
263C4⋊C8—111no—
264C4⋊C8—222no—
265C4⋊C8—221no—
266C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—111no—
269#103—111no—
270#103—222no—
271#103C22⋊D1112yes—
272#102—222no—
273#102—222no—
274#102—442no—
275#97—222no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—111no—
278C4×C8—111no—
279C4×C8—221no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C2×C11#327811yescharacteristic
282C2×C11#328711yescharacteristic
283C2×C11#329011yescharacteristic
284D11—162no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—111no—
287C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
288C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
289C2×D4—222no—
290C2×D4—222no—
291C2×D4—222no—
292C22×C4—442no—
293Q16—22no—
294Q16—222no—
295Q16—882no—
296SD16—444no—
297SD16—882no—
298SD16—882no—
299SD16—882no—
300D8—442no—
301D8—881no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—111no—
304C2×C8—111no—
305C2×C8—222no—
306C2×C8—221no—
307C2×C8—221no—
308C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
309C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—111no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
320C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
321C22⋊C4—442no—
322C22⋊C4—442no—
323C22⋊C4—442no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—221no—
328C42C23×D1111yescharacteristic
329C11#1996611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—442no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—221no—
338Q8—221no—
339D4—442no—
340D4—442no—
341D4—442no—
342D4—442no—
343D4—882no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—221no—
350C2×C4—221no—
351C2×C4—1762no—
352C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
353C2×C4#6703711yescharacteristic
354C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—41no—
357C8—112no—
358C8—221no—
359C8—441no—
360C8—442no—
361C8—441no—
362C8#6699512yes—
363C22—882no—
364C22—882no—
365C22—882no—
366C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—441no—
374C4—441no—
375C4D11×#13511yescharacteristic
376C4#1062330011yescharacteristic
377C4C2×#6699511yescharacteristic
378C4#1062336811yescharacteristic
379C2—1762no—
380C2#1308027811yescharacteristic
381C2#1308037011yescharacteristic
382C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3383C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622308C22
hypercenter#3383D11
hypocenterC11#19966
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081665C2semidirect
4. #13068090C2semidirect
5. #13068007C2semidirect
7. #13067801C2semidirect
8. #13067712C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#3383C2semidirect
141. #3383D11semidirect
329. C11#19966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816652
#130816262
#130682092
#130680902
#130680072
#130679762
#130678012
#130677122
#130675132
C8×#43262
C11×#33832
#1996611