Finite Group Databasebeta

← #14746111

Subgroups — #14746111

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081627C211yesmaximal, characteristic
4#13081503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23#10622781—21no—
24#10622780—21no—
25#10622778—21no—
26#10622775—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622699—21no—
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622696—21no—
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622677—21no—
36#10622676—21no—
37C4×#4326—21no—
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40#10622641—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622639—21no—
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622380—21no—
53#10622370—21no—
54#10622369—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66989—21no—
87#66989—21no—
88#66988—41no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×#4314—21no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—41no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19966—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—81no—
160C11×SD16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—22no—
181#4326—22no—
182#4326—81no—
183#4325—42no—
184#4325—81no—
185#4325—81no—
186#4324—42no—
187#4324—81no—
188#4323—42no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—81no—
212#4314—81no—
213#3400—111no—
214#3400—111no—
215#3396—111no—
216#3383—111no—
217#1706—111no—
218#1686—111no—
219#1686—111no—
220#1674—111no—
221#1668—111no—
222#1640—111no—
223#1640—111no—
224#1626—111no—
225#1626D1111yescharacteristic, complemented
226#1591—111no—
227C8×Q16—111no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—161no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13512yes—
275C11⋊C8#13712yes—
276#559—111no—
277#559—111no—
278#557—111no—
279#557C2×D1111yescharacteristic
280#500—111no—
281#499—221no—
282#497—221no—
283#497—221no—
284#495—221no—
285#493—111no—
286#492—111no—
287#492—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#479—221no—
291#479—221no—
292#475—111no—
293#475—111no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#463—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461—221no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#460C2×D1111yescharacteristic
306#446—111no—
307#446—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×Q16—111no—
314C4×Q16—221no—
315C4×D8—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#331—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326C82—111no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×Q16—111no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#123—441no—
378#123—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#107—111no—
392#107—111no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—441no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—161no—
427C2×C11#327811yescharacteristic
428C2×C11#328711yescharacteristic
429C2×C11#329011yescharacteristic
430D11—161no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—222no—
447Q16—881no—
448Q16—881no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457D8—442no—
458D8—881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1996611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4—1761no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6703711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—112no—
543C8—112no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22#1062312111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4#1062329311yescharacteristic
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062330511yescharacteristic
569C4D11×#13711yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—1761no—
572C2#1308028011yescharacteristic
573C2#1308036911yescharacteristic
574C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622686C22
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19966
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081668C2semidirect
2. #13081665C2semidirect
4. #13081503C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068086C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067799C2semidirect
12. #13067714C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
225. #1626D11semidirect
499. C11#19966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816682
#130816652
#130816272
#130815032
#130682072
#130680912
#130680862
#130680092
#130679742
#130678052
#130677992
#130677142
#130675102
#130674202
C11×#16262
#1996611