Finite Group Databasebeta

← #14746115

Subgroups — #14746115

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081671C212yesmaximal, complemented
2#13081626C211yesmaximal, characteristic
3#13081505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068208C211yesmaximal, characteristic
5#13068088C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic
8#13067805C212yesmaximal, complemented
9#13067715C212yesmaximal, complemented
10C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623116C2212yes—
13#10623101C2212yes—
14C11×#446C2212yes—
15C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
16#10622804—21no—
17Q16×Dic11—21no—
18#10622640C2212yes—
19#10622633C2212yes—
20#10622491—21no—
21#10622485—21no—
22#10622462C2212yes—
23#10622461C2212yes—
24#10622458—22no—
25#10622454—22no—
26#10622432—22no—
27#10622409—22no—
28#10622328—22no—
29#10622323—22no—
30C4×Dic44C2211yescharacteristic
31#10622308C2211yescharacteristic
32#10622307C2212yes—
33#10622306C2212yes—
34#10622295C2211yescharacteristic
35C8×Dic22C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622120C2212yes—
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622094C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C4×Q8×C11C2312yes—
47#67000—22no—
48Q8×Dic11—22no—
49C2×#4325—22no—
50C2×Dic44—22no—
51C2×Dic44D411yescharacteristic
52C2×D88—21no—
53C2×D88—21no—
54C2×#4314—22no—
55C2×#4314—22no—
56C2×#4314—22no—
57#66947—42no—
58#66946—22no—
59#66943—22no—
60#66943—42no—
61#66928—22no—
62#66927C2312yes—
63C4×D44—22no—
64#66922—22no—
65#66922C2312yes—
66C4×Dic22—22no—
67C4×Dic22C2311yescharacteristic
68C4×Dic22C2311yescharacteristic
69C11×#107D411yescharacteristic
70C11×C4⋊C8—22no—
71C11×C4⋊C8C2312yes—
72C11×#103D412yes—
73C11×#97—22no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—22no—
78#66885—22no—
79#66885—42no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66880—22no—
84#66880D411yescharacteristic
85#66880D411yescharacteristic
86Dic11⋊C8—21no—
87Dic11⋊C8—21no—
88C8×Dic11—21no—
89C8×Dic11—21no—
90#66873—22no—
91#66872—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19966—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D412yes—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—22no—
98C2×D44—22no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×Dic22—22no—
101C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
103C11×Q16—22no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C2×D412yes—
112C42×C11—22no—
113C42×C11C2411yescharacteristic
114#4325—82no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11—42no—
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
124Dic11⋊C4—21no—
125Dic11⋊C4—21no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—21no—
129C4×Dic11—42no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132Dic44—22no—
133Dic44—82no—
134D88—42no—
135D88—81no—
136#4314—44no—
137#4314—82no—
138#4314—82no—
139#3400—112no—
140#3396—111no—
141#3383—111no—
142#1706—111no—
143#1686—112no—
144#1674—111no—
145#1668—111no—
146#1640—112no—
147#1626—112no—
148#1591D1111yescharacteristic, complemented
149C8×Q16—111no—
150C22×D11—42no—
151Q8×C11—22no—
152Q8×C11—22no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—21no—
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—42no—
163D44—42no—
164D44—42no—
165D44—42no—
166D44—42no—
167D44—82no—
168C4×D11—162no—
169Dic22—21no—
170Dic22—21no—
171Dic22—21no—
172Dic22—21no—
173Dic22—42no—
174Dic22—42no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—21no—
177C8×C11—41no—
178C8×C11—42no—
179C8×C11#13512yes—
180C8×C11#13712yes—
181C11⋊C8—41no—
182C11⋊C8—41no—
183#559—112no—
184#557—112no—
185#500—111no—
186#499—221no—
187#497—222no—
188#495—221no—
189#493—111no—
190#492—112no—
191#486—112no—
192#479—222no—
193#475—112no—
194#464—222no—
195#463—222no—
196#462—112no—
197#461—222no—
198#460—112no—
199#460—112no—
200#446C2×D1112yes—
201C8×Q8—111no—
202C8×Q8—111no—
203#440—222no—
204C4×Q16—111no—
205C4×Q16—221no—
206C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
207C4×D8—221no—
208#335—111no—
209#335C2×D1111yescharacteristic
210#332—112no—
211#331—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213Q8⋊C8—111no—
214Q8⋊C8C2×D1112yes—
215C82C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11D4211yescharacteristic
217C2×D11—82no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—82no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11—42no—
222C4×C11—42no—
223C4×C11C2×#13511yescharacteristic
224C4×C11C2×#13711yescharacteristic
225C4×C11#57611yescharacteristic
226C4×C11#57711yescharacteristic
227Dic11—41no—
228Dic11—41no—
229Dic11—41no—
230Dic11—41no—
231Dic11—82no—
232C2×Q16—111no—
233C2×Q16—222no—
234C2×Q16D4411yescharacteristic
235C2×SD16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×SD16—222no—
238C2×SD16—222no—
239C2×D8—221no—
240C2×D8—221no—
241C4⋊Q8—112no—
242C4⋊Q8—222no—
243#127—112no—
244#125—222no—
245#125—442no—
246#124—222no—
247#124—222no—
248#123—442no—
249C4×Q8—111no—
250C4×Q8—111no—
251C4×Q8—222no—
252C4×Q8—222no—
253C4×Q8C22×D1112yes—
254C4×D4—222no—
255C4×D4—222no—
256#107—111no—
257#107—221no—
258#107—221no—
259#107D4411yescharacteristic
260#106—222no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—111no—
263C4⋊C8—111no—
264C4⋊C8—221no—
265C4⋊C8—221no—
266C4⋊C8C22×D1112yes—
267#103—111no—
268#103—111no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#103D4412yes—
272#102—222no—
273#102—222no—
274#102—442no—
275#97—22no—
276C4×C8—221no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C4×C8C22×D1111yescharacteristic
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C2×C11#327811yescharacteristic
282C2×C11#328711yescharacteristic
283C2×C11#329011yescharacteristic
284D11—162no—
285C2×Q8—111no—
286C2×Q8—111no—
287C2×Q8—222no—
288C2×Q8C2×D4412yes—
289C2×D4—222no—
290C2×D4—222no—
291C2×D4—222no—
292C22×C4—442no—
293Q16—22no—
294Q16—222no—
295Q16—882no—
296SD16—444no—
297SD16—882no—
298SD16—882no—
299SD16—882no—
300D8—442no—
301D8—881no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—221no—
305C2×C8—221no—
306C2×C8C2×D4411yescharacteristic
307C2×C8C2×D4411yescharacteristic
308C2×C8D4×D1111yescharacteristic
309C2×C8D4×D1111yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—111no—
312C4⋊C4—111no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—222no—
316C4⋊C4—222no—
317C4⋊C4—442no—
318C4⋊C4—442no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4C2×D4412yes—
321C22⋊C4—442no—
322C22⋊C4—442no—
323C22⋊C4—442no—
324C42—22no—
325C42—221no—
326C42—221no—
327C42—442no—
328C42C23×D1111yescharacteristic
329C11#1996611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—442no—
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—221no—
334Q8—221no—
335Q8—221no—
336Q8—221no—
337Q8—442no—
338Q8—442no—
339D4—442no—
340D4—442no—
341D4—442no—
342D4—442no—
343D4—882no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—221no—
348C2×C4—221no—
349C2×C4—221no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—1762no—
352C2×C4C22×D4411yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
354C2×C4#6704211yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—41no—
358C8—42no—
359C8—441no—
360C8—441no—
361C8#6696212yes—
362C8#6697212yes—
363C22—882no—
364C22—882no—
365C22—882no—
366C22D4×D4411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—441no—
371C4—441no—
372C4—441no—
373C4—441no—
374C4—882no—
375C4C2×#6696211yescharacteristic
376C4#1062328211yescharacteristic
377C4C2×#6697211yescharacteristic
378C4#1062330011yescharacteristic
379C2—1762no—
380C2#1308028411yescharacteristic
381C2#1308037511yescharacteristic
382C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622308C22
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19966
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081671C2semidirect
3. #13081505C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
8. #13067805C2semidirect
9. #13067715C2semidirect
10. C8×Dic44C2semidirect
11. C11×#1591C2semidirect
148. #1591D11semidirect
329. C11#19966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816712
#130816262
#130815052
#130682082
#130680882
#130680112
#130679772
#130678052
#130677152
C8×Dic442
C11×#15912
#1996611