Finite Group Databasebeta

← #14746117

Subgroups — #14746117

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#4323C212yesmaximal, complemented
2#13080288C212yesmaximal, complemented
3#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067970C212yesmaximal, complemented
5#13067969C212yesmaximal, complemented
6#13067672C212yesmaximal, complemented
7#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067408C212yesmaximal, complemented
9C11×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D42×C11C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#4323—22no—
12C2×D8×D11—22no—
13#10623248C2211yescharacteristic, complemented
14D4×D44C2212yescomplemented
15C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#459C2212yescomplemented
17#10622830—22no—
18#10622769—22no—
19#10622686C2212yescomplemented
20#10622686C2212yescomplemented
21#10622685C2212yescomplemented
22#10622651—22no—
23#10622649—22no—
24#10622628C2212yescomplemented
25C4×#4323C2212yes—
26D4×C11⋊C8C2212yescomplemented
27#10622456C2212yescomplemented
28#10622447C2212yescomplemented
29#10622388—22no—
30#10622386—22no—
31#10622308C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
33C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
34#10622182C2211yescharacteristic, complemented
35#10622123C2212yescomplemented
36#10622117C2212yescomplemented
37#10622097C2212yescomplemented
38C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C11—22no—
40C2×D4×D11—22no—
41C2×D4×D11—22no—
42C22×D44—22no—
43C2×C11×D8—22no—
44C2×C11×D8—41no—
45C11×#127C2311yescharacteristic
46C11×#127C2311yescharacteristic
47C11×#121—22no—
48C11×#120—41no—
49C4×D4×C11C2312yes—
50#66991—22no—
51#66990—41no—
52C2×#4323—22no—
53C2×#4323—22no—
54C2×#4323—22no—
55C2×#4323—22no—
56C2×#4323—22no—
57C2×#4323—22no—
58C2×#4323—48no—
59C2×#4323D412yes—
60#66983—22no—
61C22×C11⋊C8—22no—
62D8×D11—48no—
63C2×D88—22no—
64C2×D88—41no—
65C2×C8×D11—22no—
66#66948—22no—
67#66935—42no—
68#66927C2312yes—
69C4×D44C2312yes—
70C11×C4⋊C8C2312yes—
71C11×#102—22no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73#66896—22no—
74#66896D412yes—
75C22⋊(C11⋊C8)—22no—
76#66885—22no—
77(C2×D11)⋊C8—22no—
78#66873—22no—
79#66873D412yes—
80#66871D412yes—
81C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
82C4×C11⋊C8C2312yes—
83D82—111nomaximal, Sylow
84C24×C11—41no—
85C23×D11—41no—
86C23×D11—42no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—21no—
90C2×D4×C11—21no—
91C2×D4×C11—42no—
92C2×D4×C11—44no—
93C2×D4×C11—82no—
94C2×D4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11—22no—
96C2×C22⋊D11—42no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98D4×D11—44no—
99D4×D11—44no—
100D4×D11—82no—
101D4×D11—82no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—44no—
107C2×D44—82no—
108C2×D44C2×D412yes—
109C2×C4×D11—22no—
110C11×D8—44no—
111C11×D8—82no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C11×C4⋊C4C2×D412yes—
115C11×C22⋊C4—22no—
116C11×C22⋊C4—41no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic11—41no—
119#4323—44no—
120#4323—44no—
121#4323—44no—
122#4323—44no—
123#4323—82no—
124#4323—82no—
125#4323D818yescomplemented
126(C2×D11)⋊C4—22no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11C2×D412yes—
129C2×C11⋊C8—22no—
130C2×C11⋊C8—44no—
131C2×C11⋊C8C2×D412yes—
132C2×C11⋊C8C2×D412yes—
133D88—44no—
134D88—82no—
135C8×D11—44no—
136D4×D8—112no—
137D4×D8—112no—
138#1712—111no—
139#1667—112no—
140#1667—112no—
141#1619—111no—
142#1619—112no—
143#1619D1111yescharacteristic, complemented
144C8×D8—112no—
145C23×C11—22no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—84no—
149C23×C11—161no—
150C22×D11—22no—
151C22×D11—42no—
152C22×D11—84no—
153C22×D11—84no—
154C22×D11—84no—
155C22×D11—161no—
156C22×D11—162no—
157D4×C11—22no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—81no—
163D4×C11—81no—
164D4×C11—84no—
165D4×C11C2×D814yescomplemented
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11C22×D412yes—
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22⋊D11—84no—
172C22⋊D11—84no—
173C2×Dic11—22no—
174D44—22no—
175D44—42no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—42no—
179D44—82no—
180D44—84no—
181D44C2×D814yescomplemented
182C4×D11—42no—
183C4×D11—42no—
184C8×C11—22no—
185C8×C11—42no—
186C11⋊C8—22no—
187C11⋊C8—42no—
188C11⋊C8C2×D814yescomplemented
189C22×D8—222no—
190C22×D8—222no—
191D42—111no—
192D42—112no—
193D42C2×D1111yescharacteristic, complemented
194#493—112no—
195#493—112no—
196#493—111no—
197#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
198#466—222no—
199#466—222no—
200#459—112no—
201#459—112no—
202#459—112no—
203#459C2×D1112yescomplemented
204#447—222no—
205#447—222no—
206#447—222no—
207#447—222no—
208C4×D8—112no—
209C8×D4—112no—
210C8×D4—112no—
211#335—112no—
212#331—111no—
213#331—112no—
214#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
215D4⋊C8—112no—
216D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
217C82—111no—
218C22×C11—24no—
219C22×C11—42no—
220C22×C11—42no—
221C22×C11—82no—
222C22×C11—82no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11—81no—
225C22×C11—164no—
226C22×C11D4211yescharacteristic
227C2×D11—24no—
228C2×D11—42no—
229C2×D11—42no—
230C2×D11—82no—
231C2×D11—82no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—164no—
234C2×D11—168no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—42no—
237C4×C11C22×D812yes—
238C4×C11#57612yes—
239Dic11—42no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—222no—
242C22×D4—222no—
243C22×D4—222no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—112no—
247C2×D8—222no—
248C2×D8—222no—
249C2×D8—222no—
250C2×D8—222no—
251C2×D8—222no—
252C2×D8—222no—
253C2×D8—222no—
254C2×D8—441no—
255C2×D8—448no—
256C2×D8—448no—
257C22×C8—222no—
258C22×C8—222no—
259#127—112no—
260#127C22×D1111yescharacteristic
261#127C22×D1111yescharacteristic
262#121—22no—
263#121—222no—
264#121—222no—
265#121—222no—
266#120—41no—
267#120—442no—
268#120—441no—
269C4×D4—112no—
270C4×D4C22×D1112yes—
271#107—112no—
272C4⋊C8—112no—
273C4⋊C8C22×D1112yes—
274#102—22no—
275#102—112no—
276#102—112no—
277#102—222no—
278#102—222no—
279#102—222no—
280C22⋊C8—222no—
281C22⋊C8—222no—
282C4×C8—112no—
283C4×C8C22×D1111yescharacteristic
284C2×C11—44no—
285C2×C11—161no—
286C2×C11—161no—
287C2×C11D4×D812yes—
288C2×C11#329211yescharacteristic
289D11—44no—
290D11—162no—
291C24—41no—
292C24—442no—
293C24—441no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—112no—
302C2×D4—222no—
303C2×D4—222no—
304C2×D4—222no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—444no—
307C2×D4—442no—
308C2×D4—442no—
309C2×D4—444no—
310C2×D4—444no—
311C2×D4—882no—
312C2×D4—882no—
313C2×D4—882no—
314C2×D4D4×D1112yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—222no—
317D8—44no—
318D8—82no—
319D8—118no—
320D8—444no—
321D8—444no—
322D8—444no—
323D8—444no—
324D8—444no—
325D8—882no—
326D8—882no—
327D8—882no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—112no—
331C2×C8—112no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—444no—
334C2×C8—444no—
335C4⋊C4—112no—
336C4⋊C4D4×D1112yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—222no—
340C22⋊C4—442no—
341C22⋊C4—441no—
342C42C23×D1111yescharacteristic
343C11D8211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—84no—
348C23—161no—
349C23—222no—
350C23—442no—
351C23—884no—
352C23—884no—
353C23—884no—
354C23—1762no—
355C23—1761no—
356D4—22no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—114no—
365D4—222no—
366D4—442no—
367D4—442no—
368D4—442no—
369D4—442no—
370D4—882no—
371D4—884no—
372D4—884no—
373D4—884no—
374D4D8×D1114yescomplemented
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4C2×D4×D1112yes—
382C2×C4#6703711yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—42no—
385C8—114no—
386C8—222no—
387C8—442no—
388C22—24no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—164no—
396C22—224no—
397C22—442no—
398C22—442no—
399C22—882no—
400C22—882no—
401C22—882no—
402C22—1768no—
403C22—1764no—
404C22#1062312111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—442no—
408C4C2×D8×D1112yes—
409C4#1062330512yes—
410C2—44no—
411C2—161no—
412C2—161no—
413C2—444no—
414C2—1762no—
415C2#1308028612yes—
416C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1619C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1619D11
hypocenterC11D82
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#4323C2semidirect
2. #13080288C2semidirect
3. #13068230C2semidirect
4. #13067970C2semidirect
5. #13067969C2semidirect
6. #13067672C2semidirect
7. #13067668C2semidirect
8. #13067408C2semidirect
9. C11×#1619C2semidirect
10. D42×C11C22semidirect
13. #10623248C22semidirect
14. D4×D44C22semidirect
15. C11×#493C22semidirect
16. C11×#459C22semidirect
19. #10622686C22semidirect
20. #10622686C22semidirect
21. #10622685C22semidirect
24. #10622628C22semidirect
26. D4×C11⋊C8C22semidirect
27. #10622456C22semidirect
28. #10622447C22semidirect
31. #10622308C22semidirect
32. C11×#331C22semidirect
33. C11×D4⋊C8C22semidirect
34. #10622182C22semidirect
35. #10622123C22semidirect
36. #10622117C22semidirect
37. #10622097C22semidirect
38. C8×C11⋊C8C22semidirect
125. #4323D8semidirect
143. #1619D11semidirect
165. D4×C11C2×D8semidirect
181. D44C2×D8semidirect
188. C11⋊C8C2×D8semidirect
193. D42C2×D11semidirect
197. #493C2×D11semidirect
203. #459C2×D11semidirect
214. #331C2×D11semidirect
216. D4⋊C8C2×D11semidirect
343. C11D82semidirect
374. D4D8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#43232
#130802882
#130682302
#130679702
#130679692
#130676722
#130676682
#130674082
C11×#16192
D8211