Subgroups — D₈×D₈₈ #14746121

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₈×D₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₁₁×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₈×D₁₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₈₈	—	2	2	no	—
11	D₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#10622728	—	2	2	no	—
15	#10622628	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#10622496	—	2	2	no	—
17	#10622456	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#10622386	—	2	4	no	—
19	#10622345	—	2	4	no	—
20	#10622308	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#10622308	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#10622308	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#10622123	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622097	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×D₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₁×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#4323	—	2	4	no	—
37	#66983	—	2	4	no	—
38	D₈×D₁₁	—	4	8	no	—
39	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈₈	—	4	8	no	—
45	C₂×D₈₈	—	4	2	no	—
46	C₂×D₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
48	#66948	—	2	4	no	—
49	#66935	—	4	4	no	—
50	#66927	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×#102	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#66885	—	2	4	no	—
60	#66885	D₄	1	2	yes	—
61	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#66873	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	D₈²	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
70	D₄×D₁₁	—	4	8	no	—
71	D₄×D₁₁	—	8	4	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄₄	—	8	4	no	—
78	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
80	C₁₁×D₈	D₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#4323	—	4	8	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	D₈₈	—	4	8	no	—
97	D₈₈	—	4	4	no	—
98	D₈₈	—	4	4	no	—
99	D₈₈	—	8	2	no	—
100	D₈₈	—	8	2	no	—
101	D₈₈	—	8	4	no	—
102	D₈₈	D₈	1	4	yes	direct product factor
103	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
104	D₄×D₈	—	11	2	no	—
105	D₄×D₈	—	11	2	no	—
106	#1712	—	11	1	no	—
107	#1667	—	11	2	no	—
108	#1667	—	11	2	no	—
109	#1619	—	11	4	no	—
110	C₈×D₈	—	11	1	no	—
111	C₈×D₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	16	4	no	—
118	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	D₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	D₄₄	—	2	2	no	—
129	D₄₄	—	4	4	no	—
130	D₄₄	—	4	4	no	—
131	D₄₄	—	4	4	no	—
132	D₄₄	—	4	4	no	—
133	D₄₄	—	8	4	no	—
134	D₄₄	—	8	8	no	—
135	D₄₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
138	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
141	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
142	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
143	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
144	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈	—	22	2	no	—
146	C₂²×D₈	—	22	2	no	—
147	D₄²	—	11	4	no	—
148	#493	—	11	2	no	—
149	#493	—	11	2	no	—
150	#493	—	11	2	no	—
151	#466	—	22	2	no	—
152	#466	—	22	2	no	—
153	#459	—	11	4	no	—
154	#459	—	11	4	no	—
155	#447	—	22	4	no	—
156	#447	—	22	4	no	—
157	C₄×D₈	—	11	1	no	—
158	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₈×D₄	—	11	2	no	—
160	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
161	#335	—	11	1	no	—
162	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#331	—	11	4	no	—
164	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
165	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
166	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
175	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
177	C₂×D₁₁	—	16	16	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
187	C₂×D₈	—	11	1	no	—
188	C₂×D₈	—	22	4	no	—
189	C₂×D₈	—	22	4	no	—
190	C₂×D₈	—	22	2	no	—
191	C₂×D₈	—	22	2	no	—
192	C₂×D₈	—	22	2	no	—
193	C₂×D₈	—	22	2	no	—
194	C₂×D₈	—	44	2	no	—
195	C₂×D₈	—	44	8	no	—
196	C₂×D₈	—	44	8	no	—
197	C₂×D₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
200	#127	—	11	4	no	—
201	#121	—	22	4	no	—
202	#121	—	22	4	no	—
203	#120	—	44	4	no	—
204	C₄×D₄	—	11	2	no	—
205	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	#107	—	11	1	no	—
207	#107	D₄₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	#102	—	11	2	no	—
211	#102	—	22	4	no	—
212	#102	—	22	4	no	—
213	#102	D₄₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	#3292	1	1	yes	characteristic
223	D₁₁	—	4	4	no	—
224	D₁₁	—	16	4	no	—
225	C₂⁴	—	44	4	no	—
226	C₂×D₄	—	11	2	no	—
227	C₂×D₄	—	22	4	no	—
228	C₂×D₄	—	22	4	no	—
229	C₂×D₄	—	22	4	no	—
230	C₂×D₄	—	44	4	no	—
231	C₂×D₄	—	44	8	no	—
232	C₂×D₄	—	44	4	no	—
233	C₂×D₄	—	44	8	no	—
234	C₂×D₄	—	88	4	no	—
235	C₂×D₄	—	88	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
239	D₈	—	11	4	no	—
240	D₈	—	44	8	no	—
241	D₈	—	44	8	no	—
242	D₈	—	44	4	no	—
243	D₈	—	44	4	no	—
244	D₈	—	88	2	no	—
245	D₈	—	88	2	no	—
246	D₈	—	88	4	no	—
247	D₈	D₈₈	1	4	yes	direct product factor
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	22	2	no	—
252	C₂×C₈	—	44	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
262	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₁₁	D₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	22	2	no	—
266	C₂³	—	44	4	no	—
267	C₂³	—	88	8	no	—
268	C₂³	—	88	8	no	—
269	C₂³	—	176	4	no	—
270	D₄	—	2	2	no	—
271	D₄	—	11	4	no	—
272	D₄	—	22	2	no	—
273	D₄	—	44	4	no	—
274	D₄	—	44	4	no	—
275	D₄	—	44	4	no	—
276	D₄	—	44	4	no	—
277	D₄	—	88	4	no	—
278	D₄	—	88	8	no	—
279	D₄	—	88	8	no	—
280	D₄	C₂×D₈₈	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	2	no	—
285	C₂×C₄	—	44	2	no	—
286	C₂×C₄	—	44	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	44	2	no	—
295	C₈	C₂×D₈₈	1	2	yes	complemented
296	C₈	D₈×D₁₁	1	2	yes	complemented
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	22	4	no	—
301	C₂²	—	44	2	no	—
302	C₂²	—	44	2	no	—
303	C₂²	—	88	4	no	—
304	C₂²	—	88	4	no	—
305	C₂²	—	88	4	no	—
306	C₂²	—	176	16	no	—
307	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	44	2	no	—
311	C₄	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#10623300	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	—	44	4	no	—
317	C₂	—	176	4	no	—
318	C₂	D₈×D₄₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₄×D₈₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13080416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×D₈	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	D₈²
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₈₈	C₂	semidirect
2. D₈×D₄₄	C₂	semidirect
3. #13068231	C₂	semidirect
4. #13067972	C₂	semidirect
5. #13067971	C₂	semidirect
6. #13067672	C₂	semidirect
7. C₈×D₈₈	C₂	semidirect
8. C₈×C₁₁×D₈	C₂	semidirect
11. D₄×D₄₄	C₂²	semidirect
13. C₈×D₄×C₁₁	C₂²	semidirect
15. #10622628	C₂²	semidirect
17. #10622456	C₂²	semidirect
20. #10622308	C₂²	semidirect
21. #10622308	C₂²	semidirect
22. #10622308	C₂²	semidirect
24. C₈×D₄₄	C₂²	semidirect
25. C₁₁×#335	C₂²	semidirect
26. C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₈²×C₁₁	C₂²	semidirect
28. #10622123	C₂²	semidirect
29. #10622097	C₂²	semidirect
30. #10622096	C₂²	semidirect
80. C₁₁×D₈	D₈	semidirect
102. D₈₈	D₈	direct (N × H)
111. C₈×D₈	D₁₁	semidirect
119. D₄×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
135. D₄₄	C₂×D₈	semidirect
142. C₈×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
143. C₈×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
160. C₈×D₄	C₂×D₁₁	semidirect
162. #335	C₂×D₁₁	semidirect
165. D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
166. C₈²	C₂×D₁₁	semidirect
247. D₈	D₈₈	direct (N × H)
263. C₁₁	D₈²	semidirect
280. D₄	C₂×D₈₈	semidirect
295. C₈	C₂×D₈₈	semidirect
296. C₈	D₈×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₈₈	2
D₈×D₄₄	2
#13068231	2
#13067972	2
#13067971	2
#13067672	2
C₈×D₈₈	2
C₈×C₁₁×D₈	2
D₈²	11

Subgroups — D8×D88 #14746121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×D₈₈ #14746121