Finite Group Databasebeta

← #14746122

Subgroups — #14746122

Order 2816.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4323—21no—
18C2×#66969—21no—
19#10623257C2211yescharacteristic, complemented
20#10623086C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
25#10622830—21no—
26#10622830—21no—
27C2×#66896—21no—
28#10622786—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic, complemented
30#10622701C2211yescharacteristic, complemented
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic, complemented
34#10622683C2211yescharacteristic, complemented
35#10622651—21no—
36#10622651—21no—
37#10622649—21no—
38#10622646—21no—
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622496—21no—
46#10622495—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic, complemented
48#10622454C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622426—21no—
52#10622423—21no—
53#10622386—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C22×D44—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#120—41no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—44no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66969—44no—
98C2×D88—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66948—21no—
104#66948—21no—
105#66947—41no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66939—41no—
108#66935—41no—
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—41no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126#66896D411yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66885—21no—
130#66885—41no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66880—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19968—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166#4343—42no—
167#4343—81no—
168#4341—42no—
169#4341—81no—
170D4×D11—42no—
171D4×D11—81no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—81no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×SD16—42no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197#4326—42no—
198#4326—81no—
199#4323—22no—
200#4323—42no—
201#4323—42no—
202#4323—42no—
203#4323—81no—
204#4323—81no—
205#4323D814yescomplemented
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—41no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220C2×C11⋊C8—81no—
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D88—81no—
226#4314—42no—
227C8×D11—42no—
228C8×D11—81no—
229#3294—111no—
230#3294—111no—
231#3283—111no—
232D4×D8—111no—
233#1709—111no—
234#1681—111no—
235#1681—111no—
236#1669—111no—
237#1667—111no—
238#1639—111no—
239#1639D1111yescharacteristic, complemented
240#1625—111no—
241#1625—111no—
242C8×D8—111no—
243C8×D8—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—82no—
248C23×C11—82no—
249C23×C11—161no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—161no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—81no—
265D4×C11—82no—
266D4×C11—82no—
267D4×C11C2×D812yes—
268D4×C11#13512yescomplemented
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—82no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—21no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—81no—
293D44—82no—
294D44—82no—
295D44C2×D812yes—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8C2×D812yes—
312C2×#135—221no—
313C22×D8—221no—
314#547—111no—
315#547—111no—
316D42—111no—
317D42C2×D1111yescharacteristic
318#494—111no—
319#493—111no—
320#486—111no—
321#486—111no—
322#486—111no—
323#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#480—221no—
325#480—221no—
326#474—111no—
327#474C2×D1111yescharacteristic
328#467—221no—
329#466—221no—
330#466—221no—
331#466—221no—
332#461—111no—
333#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459—111no—
337#459—111no—
338#452—221no—
339#452—221no—
340#447—221no—
341#447—221no—
342#447—221no—
343#447—221no—
344C4×D8—111no—
345C4×D8—111no—
346C8×D4—111no—
347C8×D4—111no—
348C8×D4—111no—
349C8×D4—111no—
350C2×#102—221no—
351C2×#102—221no—
352#335—111no—
353#335—111no—
354#332—111no—
355#332—111no—
356#331—111no—
357#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—111no—
359D4⋊C8—111no—
360D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
362C82—111no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—164no—
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C2×D11—22no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—164no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11C22×D811yescharacteristic
389C4×C11C2×#13511yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391C4×C11#57611yescharacteristic
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401#135—444no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—221no—
406C2×D8—111no—
407C2×D8—111no—
408C2×D8—221no—
409C2×D8—221no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—444no—
415C22×C8—221no—
416C22×C8—221no—
417C22×C8—221no—
418C22×C8—221no—
419C4⋊Q8—111no—
420C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
421#127—111no—
422#127C22×D1111yescharacteristic
423#123—441no—
424#123—441no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—41no—
434#120—441no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4C22×D1111yescharacteristic
438C4×D4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441#107—21no—
442#107—111no—
443#107—111no—
444#107—221no—
445C4⋊C8—111no—
446C4⋊C8—111no—
447C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—221no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—111no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—111no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—441no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471C4×C8—111no—
472C4×C8—111no—
473C4×C8C22×D1111yescharacteristic
474C2×C11—42no—
475C2×C11—42no—
476C2×C11—161no—
477C2×C11D4×D811yescharacteristic
478C2×C11#328011yescharacteristic
479C2×C11#329011yescharacteristic
480D11—42no—
481D11—81no—
482D11—161no—
483C24—41no—
484C24—441no—
485#41—442no—
486#41—442no—
487#41—881no—
488#41—881no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—221no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—881no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4D4×D1111yescharacteristic
514C2×D4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4—441no—
521Q16—442no—
522Q16—881no—
523SD16—42no—
524SD16—442no—
525D8—114no—
526D8—222no—
527D8—442no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530D8—881no—
531D8—881no—
532D8—881no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—111no—
539C2×C8—111no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—442no—
543C2×C8—442no—
544C2×C8—881no—
545C2×C8—881no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—441no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C42C23×D1111yescharacteristic
565C11#1996811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—161no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—441no—
575C23—882no—
576C23—882no—
577C23—1761no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—112no—
592D4—221no—
593D4—221no—
594D4—221no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—881no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4D8×D1112yes—
605D4#6696912yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6703711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—112no—
629C8—221no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—164no—
644C22—222no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—1764no—
654C22#1062312111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4C2×D8×D1111yescharacteristic
663C4C2×#6696911yescharacteristic
664C4#1062330511yescharacteristic
665C4#1062330511yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2—161no—
669C2—442no—
670C2—881no—
671C2—1761no—
672C2#1308028611yescharacteristic
673C2#1308029411yescharacteristic
674C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19968
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080429C2semidirect
2. #13080426C2semidirect
3. #13080333C2semidirect
4. D4×#4323C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068055C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067798C2semidirect
11. #13067707C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067408C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
19. #10623257C22semidirect
20. #10623086C22semidirect
22. C11×#486C22semidirect
24. C11×#461C22semidirect
29. #10622705C22semidirect
30. #10622701C22semidirect
33. #10622685C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
43. D4×C11⋊C8C22semidirect
47. #10622456C22semidirect
48. #10622454C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
205. #4323D8semidirect
239. #1639D11semidirect
268. D4×C11#135semidirect
323. #486C2×D11semidirect
333. #461C2×D11semidirect
357. #331C2×D11semidirect
361. D4⋊C8C2×D11semidirect
565. C11#19968semidirect
605. D4#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804292
#130804262
#130803332
D4×#43232
#130682202
#130680552
#130680522
#130679792
#130679702
#130677982
#130677072
#130677022
#130674082
C11×#16392
#1996811