Finite Group Databasebeta

← #14746124

Subgroups — #14746124

Order 2816.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×D8×D11—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic, complemented
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622786—21no—
27#10622769—21no—
28#10622728—21no—
29C2×#66885—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic, complemented
31#10622701C2211yescharacteristic, complemented
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic, complemented
35#10622683C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic, complemented
40#10622454C2211yescharacteristic, complemented
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622426—21no—
44#10622423—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622387—21no—
48#10622386—21no—
49#10622386—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622349—21no—
52#10622345—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C22×D44—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66990—41no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66969—44no—
93D8×D11—44no—
94C2×D88—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88D411yescharacteristic
97C2×#4314—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66948—21no—
103#66948—21no—
104#66947—41no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66939—41no—
107#66935—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—41no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885D411yescharacteristic
131#66885D411yescharacteristic
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882—21no—
136#66882D411yescharacteristic
137#66880—21no—
138#66873—21no—
139#66873—41no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19968—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—81no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—81no—
168D4×D11—81no—
169D4×D11—81no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44—41no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—81no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×SD16—42no—
186C11×D8—42no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—81no—
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—41no—
199#4326—42no—
200#4326—81no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204#4323D814yescomplemented
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—41no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D88—22no—
223D88—42no—
224D88—81no—
225#4314—42no—
226C8×D11—42no—
227C8×D11—42no—
228C8×D11—81no—
229#3294—111no—
230#3294—111no—
231#3283—111no—
232D4×D8—111no—
233#1709—111no—
234#1681—111no—
235#1681D1111yescharacteristic, complemented
236#1669—111no—
237#1667—111no—
238#1639—111no—
239#1639—111no—
240#1625—111no—
241#1625—111no—
242C8×D8—111no—
243C8×D8—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—161no—
255C22×D11—161no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—81no—
264D4×C11C2×D812yes—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—82no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44—21no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—81no—
290D44—82no—
291D44—82no—
292D44C2×D812yes—
293D44#13512yescomplemented
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8C2×D812yes—
312C2×#135—221no—
313C22×D8—221no—
314#547—111no—
315#547—111no—
316D42—111no—
317D42—111no—
318#494—111no—
319#493—111no—
320#486—111no—
321#486—111no—
322#486—111no—
323#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#480—221no—
325#480—221no—
326#474—111no—
327#474—111no—
328#467—221no—
329#466—221no—
330#466—221no—
331#466—221no—
332#461—111no—
333#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459—111no—
337#459C2×D1111yescharacteristic
338#452—221no—
339#452—221no—
340#447—221no—
341#447—221no—
342#447—221no—
343#447—221no—
344C4×D8—111no—
345C4×D8—111no—
346C8×D4—111no—
347C8×D4—111no—
348C8×D4—111no—
349C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
350C2×#102—221no—
351C2×#102—221no—
352#335—111no—
353#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#332—111no—
355#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#331—111no—
357#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—111no—
359D4⋊C8—111no—
360D4⋊C8—111no—
361D4⋊C8—111no—
362C82—111no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11D4211yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—164no—
383C2×D11—164no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11C22×D811yescharacteristic
388C4×C11C2×#13511yescharacteristic
389C4×C11#57611yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41—221no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401#135—444no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—111no—
408C2×D8—111no—
409C2×D8—221no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—444no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—221no—
417C22×C8—221no—
418C22×C8—221no—
419C4⋊Q8—111no—
420C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
421#127—111no—
422#127C22×D1111yescharacteristic
423#123—441no—
424#123—441no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—441no—
434#120—441no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441#107—111no—
442#107—111no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445C4⋊C8—111no—
446C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
449#103—21no—
450#103—221no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—441no—
466#102—441no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471C4×C8—111no—
472C4×C8—111no—
473C4×C8C22×D1111yescharacteristic
474C2×C11—42no—
475C2×C11—161no—
476C2×C11D4×D811yescharacteristic
477C2×C11#328011yescharacteristic
478C2×C11#329011yescharacteristic
479D11—42no—
480D11—42no—
481D11—81no—
482D11—161no—
483C24—441no—
484C24—441no—
485#41—442no—
486#41—442no—
487#41—881no—
488#41—881no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—221no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—111no—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—441no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—881no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4—881no—
514C2×D4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4—441no—
521Q16—442no—
522Q16—881no—
523SD16—42no—
524SD16—442no—
525D8—42no—
526D8—114no—
527D8—222no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530D8—881no—
531D8—881no—
532D8—881no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—81no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—111no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—442no—
542C2×C8—442no—
543C2×C8—881no—
544C2×C8D4×D1111yescharacteristic
545C2×C8D4×D1111yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C42C23×D1111yescharacteristic
565C11#1996811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—441no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23—1761no—
577C23—1761no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—112no—
589D4—112no—
590D4—221no—
591D4—221no—
592D4—221no—
593D4—221no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—881no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4D8×D1112yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6704211yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—112no—
631C8—221no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—222no—
641C22—222no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—441no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—1764no—
653C22—1764no—
654C22#1062314011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—441no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4C2×D8×D1111yescharacteristic
663C4D11×#13511yescharacteristic
664C4#1062330011yescharacteristic
665C4#1062330511yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—442no—
669C2—442no—
670C2—881no—
671C2—1761no—
672C2#1308029011yescharacteristic
673C2#1308029611yescharacteristic
674C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19968
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080430C2semidirect
2. #13080428C2semidirect
3. #13080333C2semidirect
4. #13080288C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068054C2semidirect
7. #13067980C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067793C2semidirect
11. #13067706C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067410C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
18. #10623257C22semidirect
20. #10623086C22semidirect
22. C11×#486C22semidirect
23. C11×#461C22semidirect
25. C8×D4×C11C22semidirect
30. #10622705C22semidirect
31. #10622701C22semidirect
34. #10622685C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
39. #10622456C22semidirect
40. #10622454C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
204. #4323D8semidirect
235. #1681D11semidirect
293. D44#135semidirect
323. #486C2×D11semidirect
333. #461C2×D11semidirect
349. C8×D4C2×D11semidirect
353. #335C2×D11semidirect
355. #332C2×D11semidirect
357. #331C2×D11semidirect
565. C11#19968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804302
#130804282
#130803332
#130802882
#130682202
#130680542
#130679802
#130679702
#130677962
#130677932
#130677062
#130677032
#130674102
C8×#43232
C11×#16812
#1996811