Finite Group Databasebeta

← #14746127

Subgroups — #14746127

Order 2816.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67003—21no—
18C2×D8×D11—21no—
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
25#10622852—21no—
26#10622770—21no—
27#10622769—21no—
28#10622769—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic, complemented
30#10622701C2211yescharacteristic, complemented
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic, complemented
35#10622664—21no—
36#10622660—21no—
37#10622651—21no—
38#10622649—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic, complemented
40#10622628C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622580—21no—
46C2×#66873—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622388—21no—
52#10622387—21no—
53#10622386—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C22×D44—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#123—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×#121—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83#67003—44no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89#66991—21no—
90#66990—41no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323D411yescharacteristic
96C2×#4323D411yescharacteristic
97#66983—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101D8×D11—44no—
102C2×D88—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66948—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66936—41no—
108#66935—41no—
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—41no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19968—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C23×D11—41no—
149C11×#41—42no—
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165D4×D11—42no—
166D4×D11—42no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—81no—
169D4×D11—81no—
170D4×D11—81no—
171#4339—42no—
172#4339—81no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—81no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×D8—42no—
186C11×D8—81no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—41no—
200C22⋊Dic11—41no—
201#4326—42no—
202#4326—81no—
203#4325—42no—
204#4324—42no—
205#4323—22no—
206#4323—42no—
207#4323—81no—
208#4323—81no—
209#4323D814yescomplemented
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—41no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—42no—
221C2×C11⋊C8—81no—
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D88—42no—
227C8×D11—42no—
228C8×D11—81no—
229#3294—111no—
230#3294—111no—
231#3283—111no—
232D4×D8—111no—
233#1709—111no—
234#1681—111no—
235#1681—111no—
236#1669—111no—
237#1667—111no—
238#1639—111no—
239#1639—111no—
240#1625—111no—
241#1625D1111yescharacteristic, complemented
242C8×D8—111no—
243C8×D8—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—161no—
255C22×D11—161no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—81no—
266D4×C11—82no—
267D4×C11C2×D812yes—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—41no—
286D44—21no—
287D44—21no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—81no—
293D44—82no—
294D44C2×D812yes—
295D44#13512yescomplemented
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8C2×D812yes—
312C2×#135—221no—
313C22×D8—221no—
314#547—111no—
315#547C2×D1111yescharacteristic, complemented
316D42—111no—
317D42—111no—
318#494—111no—
319#493—111no—
320#486—111no—
321#486—111no—
322#486—111no—
323#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#480—221no—
325#480—221no—
326#474—111no—
327#474—111no—
328#467—221no—
329#466—221no—
330#466—221no—
331#466—221no—
332#461—111no—
333#461—111no—
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459C2×D1111yescharacteristic
337#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#452—221no—
339#452—221no—
340#447—221no—
341#447—221no—
342#447—221no—
343#447—221no—
344C4×D8—111no—
345C4×D8—111no—
346C8×D4—111no—
347C8×D4—111no—
348C8×D4—111no—
349C8×D4—111no—
350C2×#102—221no—
351C2×#102—221no—
352#335—111no—
353#335—111no—
354#332—111no—
355#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#331—111no—
357#331—111no—
358D4⋊C8—111no—
359D4⋊C8—111no—
360D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
361D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
362C82—111no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11D4211yescharacteristic
373C2×D11—22no—
374C2×D11—22no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—164no—
383C2×D11—164no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11C22×D811yescharacteristic
389C4×C11C2×#13511yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391C4×C11#57611yescharacteristic
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—221no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401#135—444no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—111no—
409C2×D8—111no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—444no—
415C22×C8—221no—
416C22×C8—221no—
417C22×C8—221no—
418C22×C8—221no—
419C4⋊Q8—111no—
420C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
421#127—111no—
422#127C22×D1111yescharacteristic
423#123—41no—
424#123—441no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—221no—
427#121—21no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—441no—
434#120—441no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4C22×D1111yescharacteristic
438C4×D4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441#107—111no—
442#107—111no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445C4⋊C8—111no—
446C4⋊C8—111no—
447C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
449#103—221no—
450#103—221no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—441no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471C4×C8—111no—
472C4×C8—111no—
473C4×C8C22×D1111yescharacteristic
474C2×C11—42no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11—161no—
477C2×C11D4×D811yescharacteristic
478C2×C11#328011yescharacteristic
479C2×C11#329011yescharacteristic
480D11—42no—
481D11—42no—
482D11—161no—
483C24—441no—
484C24—441no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—442no—
488#41—881no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—221no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—441no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—441no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—881no—
512C2×D4—881no—
513C2×D4D4×D1111yescharacteristic
514C2×D4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—441no—
521Q16—442no—
522Q16—881no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525D8—42no—
526D8—81no—
527D8—114no—
528D8—222no—
529D8—442no—
530D8—442no—
531D8—881no—
532D8—881no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—111no—
539C2×C8—111no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—442no—
543C2×C8—442no—
544C2×C8—881no—
545C2×C8—881no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C42C23×D1111yescharacteristic
565C11#1996811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—441no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23—1761no—
577C23—1761no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—112no—
592D4—112no—
593D4—221no—
594D4—221no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—881no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4—882no—
604D4—882no—
605D4D8×D1112yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6703711yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—112no—
629C8—221no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—222no—
644C22—222no—
645C22—441no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—1764no—
653C22—1764no—
654C22#1062312111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—881no—
662C4C2×D8×D1111yescharacteristic
663C4D11×#13511yescharacteristic
664C4#1062330511yescharacteristic
665C4#1062330511yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—442no—
670C2—442no—
671C2—1761no—
672C2#1308028611yescharacteristic
673C2#1308029911yescharacteristic
674C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19968
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080432C2semidirect
2. #13080423C2semidirect
3. #13080334C2semidirect
4. #13080288C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067797C2semidirect
11. #13067792C2semidirect
12. #13067708C2semidirect
13. #13067408C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
16. C11×#547C22semidirect
20. #10623082C22semidirect
22. C11×#486C22semidirect
24. C11×#459C22semidirect
29. #10622705C22semidirect
30. #10622701C22semidirect
32. #10622696C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
39. #10622632C22semidirect
40. #10622628C22semidirect
43. D4×C11⋊C8C22semidirect
44. D4×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×D4⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
209. #4323D8semidirect
241. #1625D11semidirect
295. D44#135semidirect
315. #547C2×D11semidirect
323. #486C2×D11semidirect
337. #459C2×D11semidirect
355. #332C2×D11semidirect
360. D4⋊C8C2×D11semidirect
361. D4⋊C8C2×D11semidirect
565. C11#19968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130804322
#130804232
#130803342
#130802882
#130682202
#130680562
#130680512
#130679802
#130679692
#130677972
#130677922
#130677082
#130674082
C11×#16252
#1996811