Finite Group Databasebeta

← #14746137

Subgroups — #14746137

Order 2816.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×D8×D11—21no—
18C22×#4314—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic, complemented
20#10623248C2211yescharacteristic
21D4×D44C2211yescharacteristic
22D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
27#10622784—21no—
28#10622783—21no—
29#10622782—21no—
30#10622769—21no—
31#10622727—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic, complemented
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic, complemented
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622503—21no—
40#10622487—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic, complemented
42#10622459C2211yescharacteristic, complemented
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622388—21no—
48#10622386—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622351—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C22×Dic22—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66990—41no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66977—21no—
92SD16×D11—44no—
93D8×D11—44no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—44no—
100C2×#4314D411yescharacteristic
101C2×C8×D11—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66949—41no—
104#66948—21no—
105#66946—21no—
106#66941—21no—
107#66941—21no—
108#66935—41no—
109#66931—41no—
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C4×D44C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×#107—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66896D411yescharacteristic
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—41no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871D411yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147D8×SD16—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—81no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44—42no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22—81no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×SD16—42no—
186C11×SD16—81no—
187C11×D8—42no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—42no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—41no—
200C22⋊Dic11—41no—
201#4325—42no—
202#4324—42no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205#4323SD1614yescomplemented
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218C4×Dic11—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D88—42no—
224#4314—42no—
225#4314—42no—
226#4314—42no—
227#4314—81no—
228#4314D814yescomplemented
229C8×D11—42no—
230C8×D11—42no—
231Q8×D8—111no—
232D4×SD16—111no—
233D4×SD16—111no—
234D4×D8—111no—
235#1706—111no—
236#1673—111no—
237#1668—111no—
238#1665—111no—
239#1665D1111yescharacteristic, complemented
240#1639—111no—
241#1639—111no—
242#1627—111no—
243#1627—111no—
244C8×SD16—111no—
245C8×D8—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—41no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—161no—
256C22×D11—161no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—81no—
265D4×C11C2×SD1612yescomplemented
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C22⋊D11—82no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—81no—
289D44—82no—
290D44C2×D812yes—
291D44C2×SD1612yescomplemented
292C4×D11—41no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—82no—
297Dic22—21no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—82no—
301Dic22—82no—
302Dic22C2×D812yescomplemented
303C8×C11—21no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11C2×D812yescomplemented
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
312C22×SD16—221no—
313C22×SD16—221no—
314C22×D8—221no—
315D4×Q8—111no—
316D4×Q8—111no—
317D42—111no—
318D42—111no—
319#500—111no—
320#500—221no—
321#493—111no—
322#492—111no—
323#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#486—111no—
325#486—111no—
326#474—111no—
327#474—221no—
328#474—221no—
329#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#466—221no—
331#465—221no—
332#465—221no—
333#461—111no—
334#461—111no—
335#460—111no—
336#460—111no—
337#459—111no—
338#459C2×D1111yescharacteristic
339#450—221no—
340#450—221no—
341#448—221no—
342#448—221no—
343#447—221no—
344#447—221no—
345C8×Q8—111no—
346C4×SD16—111no—
347C4×D8—111no—
348C4×D8—221no—
349C8×D4—111no—
350C8×D4—111no—
351C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
352#335—111no—
353#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#332—111no—
355#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#331—111no—
357#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
358Q8⋊C8—111no—
359D4⋊C8—111no—
360D4⋊C8—111no—
361D4⋊C8—111no—
362C82—111no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11D4211yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—164no—
380C2×D11—164no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11C22×D811yescharacteristic
385C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
386C4×C11#57611yescharacteristic
387C4×C11#57711yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—81no—
393C22×Q8—221no—
394C22×Q8—221no—
395C22×D4—221no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—111no—
402C2×SD16—221no—
403C2×SD16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—444no—
409C2×SD16—444no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—111no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—444no—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—221no—
418C22×C8—221no—
419C4⋊Q8—111no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
423#127—111no—
424#127C22×D1111yescharacteristic
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—441no—
428C22⋊Q8—441no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—441no—
434#120—441no—
435C4×Q8—111no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4C22×D1111yescharacteristic
441#107—21no—
442#107—111no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#106—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452#103—111no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—111no—
458#102—111no—
459#102—111no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—441no—
465#102—441no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469C4×C8—111no—
470C4×C8—111no—
471C4×C8—221no—
472C4×C8C22×D1111yescharacteristic
473C2×C11—42no—
474C2×C11—161no—
475C2×C11D4×D811yescharacteristic
476C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
477C2×C11#329011yescharacteristic
478D11—42no—
479D11—42no—
480D11—161no—
481C24—441no—
482C24—441no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—441no—
487C2×Q8—441no—
488C2×Q8—442no—
489C2×Q8—442no—
490C2×Q8—881no—
491C2×Q8—881no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—441no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—441no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—881no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—881no—
512C2×D4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—441no—
517C22×C4—441no—
518SD16—42no—
519SD16—81no—
520SD16—114no—
521SD16—442no—
522SD16—442no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525SD16—442no—
526SD16—881no—
527D8—42no—
528D8—114no—
529D8—442no—
530D8—442no—
531D8—881no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—442no—
541C2×C8—442no—
542C2×C8D4×D1111yescharacteristic
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—441no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C42—221no—
563C42C23×D1111yescharacteristic
564C11D8×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—441no—
570C23—882no—
571C23—882no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23—1761no—
575C23—1761no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—112no—
579Q8—221no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—882no—
583Q8—882no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—112no—
591D4—112no—
592D4—221no—
593D4—221no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—881no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602D4—882no—
603D4SD16×D1112yescomplemented
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4#6704211yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—112no—
627C8—221no—
628C8—441no—
629C8—441no—
630C8D8×D1112yescomplemented
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—222no—
638C22—222no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—1764no—
647C22—1764no—
648C22#1062314011yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—222no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4—441no—
656C4—881no—
657C4C2×D8×D1111yescharacteristic
658C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
659C4#1062330111yescharacteristic
660C4#1062330511yescharacteristic
661C2—42no—
662C2—161no—
663C2—442no—
664C2—442no—
665C2—1761no—
666C2#1308028811yescharacteristic
667C2#1308030911yescharacteristic
668C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080288C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11D8×SD16
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081466C2semidirect
2. D4×#4314C2semidirect
3. #13080311C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068004C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067794C2semidirect
11. #13067720C2semidirect
12. #13067718C2semidirect
13. #13067415C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
19. #10623258C22semidirect
22. D4×Dic22C22semidirect
23. C11×#492C22semidirect
24. C11×#474C22semidirect
26. C8×D4×C11C22semidirect
32. #10622701C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
35. #10622688C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
41. #10622461C22semidirect
42. #10622459C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
53. #10622306C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
205. #4323SD16semidirect
228. #4314D8semidirect
239. #1665D11semidirect
265. D4×C11C2×SD16semidirect
291. D44C2×SD16semidirect
302. Dic22C2×D8semidirect
307. C8×C11C2×D8semidirect
311. C11⋊C8C2×SD16semidirect
323. #492C2×D11semidirect
329. #474C2×D11semidirect
351. C8×D4C2×D11semidirect
353. #334C2×D11semidirect
355. #332C2×D11semidirect
357. #331C2×D11semidirect
564. C11D8×SD16semidirect
603. D4SD16×D11semidirect
630. C8D8×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814662
D4×#43142
#130803112
#130802882
#130682062
#130680042
#130679752
#130679582
#130677962
#130677942
#130677202
#130677182
#130674152
C8×#43232
C11×#16652
D8×SD1611