Finite Group Databasebeta

← #14746138

Subgroups — #14746138

Order 2816.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4323C211yesmaximal, characteristic
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18C22×#4323—21no—
19C2×SD16×D11—21no—
20#10623258C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22D4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#461C2211yescharacteristic
26#10622831—21no—
27#10622830—21no—
28#10622782—21no—
29#10622698C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic, complemented
32#10622688C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622653—21no—
37#10622651—21no—
38#10622649—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622628C2211yescharacteristic
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622503—21no—
46#10622487—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic, complemented
48#10622459C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622420—21no—
52#10622419—21no—
53#10622372—21no—
54#10622369—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C22×Dic22—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#120—41no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—44no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—44no—
96C2×#4323D411yescharacteristic
97#66983—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101SD16×D11—44no—
102C2×#4314—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66949—41no—
105#66948—21no—
106#66946—21no—
107#66941—21no—
108#66941—21no—
109#66935—41no—
110#66931—41no—
111#66927C2311yescharacteristic
112C4×D44C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C4×Dic22C2311yescharacteristic
115C11×#107—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—41no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—41no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147D8×SD16—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—41no—
149C23×D11—41no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166Q8×D11—42no—
167Q8×D11—81no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—81no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22—81no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×SD16—42no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—41no—
198#4325—42no—
199#4325—81no—
200#4324—42no—
201#4324—42no—
202#4324—42no—
203#4324—81no—
204#4324D814yescomplemented
205#4323—42no—
206#4323—42no—
207#4323—42no—
208#4323—81no—
209#4323SD1614yescomplemented
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—42no—
224C2×C11⋊C8—42no—
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#4314—42no—
230C8×D11—42no—
231Q8×D8—111no—
232D4×SD16—111no—
233D4×SD16—111no—
234D4×D8—111no—
235#1706—111no—
236#1673—111no—
237#1668—111no—
238#1665—111no—
239#1665—111no—
240#1639—111no—
241#1639D1111yescharacteristic, complemented
242#1627—111no—
243#1627—111no—
244C8×SD16—111no—
245C8×D8—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—82no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11—161no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—161no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—81no—
266D4×C11—82no—
267D4×C11—82no—
268D4×C11C2×D812yes—
269D4×C11C2×SD1612yescomplemented
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—82no—
286D44—21no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—81no—
292D44—82no—
293D44C2×SD1612yescomplemented
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—82no—
297Dic22—21no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—82no—
301Dic22—82no—
302Dic22C2×D812yescomplemented
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8C2×D812yescomplemented
311C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
312C22×SD16—221no—
313C22×SD16—221no—
314C22×D8—221no—
315D4×Q8—111no—
316D4×Q8—111no—
317D42—111no—
318D42C2×D1111yescharacteristic
319#500—111no—
320#500—221no—
321#493—111no—
322#492—111no—
323#492—111no—
324#486—111no—
325#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#474—111no—
327#474—221no—
328#474—221no—
329#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#466—221no—
331#465—221no—
332#465—221no—
333#461—111no—
334#461C2×D1111yescharacteristic
335#460—111no—
336#460—111no—
337#459—111no—
338#459—111no—
339#450—221no—
340#450—221no—
341#448—221no—
342#448—221no—
343#447—221no—
344#447—221no—
345C8×Q8—111no—
346C4×SD16—111no—
347C4×D8—111no—
348C4×D8—221no—
349C8×D4—111no—
350C8×D4—111no—
351C8×D4—111no—
352#335—111no—
353#334—111no—
354#332—111no—
355#332—111no—
356#331—111no—
357#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
358Q8⋊C8—111no—
359D4⋊C8—111no—
360D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
362C82—111no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—164no—
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C2×D11—22no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—164no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11C22×D811yescharacteristic
386C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
387C4×C11#57611yescharacteristic
388C4×C11#57711yescharacteristic
389Dic11—22no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—81no—
393C22×Q8—221no—
394C22×Q8—221no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—111no—
401C2×SD16—221no—
402C2×SD16—221no—
403C2×SD16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—444no—
409C2×SD16—444no—
410C2×D8—111no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—444no—
416C22×C8—221no—
417C22×C8—221no—
418C22×C8—221no—
419C4⋊Q8—111no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
423#127—111no—
424#127C22×D1111yescharacteristic
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—441no—
428C22⋊Q8—441no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#120—41no—
434#120—441no—
435C4×Q8—111no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4C22×D1111yescharacteristic
440C4×D4C22×D1111yescharacteristic
441#107—21no—
442#107—111no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#106—111no—
447C4⋊C8—111no—
448C4⋊C8—111no—
449C4⋊C8—221no—
450C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—111no—
454#103—221no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—111no—
458#102—111no—
459#102—111no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—441no—
466C22⋊C8—221no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469C4×C8—111no—
470C4×C8—111no—
471C4×C8—221no—
472C4×C8C22×D1111yescharacteristic
473C2×C11—42no—
474C2×C11—42no—
475C2×C11—161no—
476C2×C11D4×D811yescharacteristic
477C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
478C2×C11#329011yescharacteristic
479D11—42no—
480D11—161no—
481C24—41no—
482C24—441no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—441no—
487C2×Q8—441no—
488C2×Q8—442no—
489C2×Q8—442no—
490C2×Q8—881no—
491C2×Q8—881no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—441no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4D4×D1111yescharacteristic
512C2×D4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—441no—
517C22×C4—441no—
518SD16—42no—
519SD16—114no—
520SD16—442no—
521SD16—442no—
522SD16—442no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525SD16—881no—
526SD16—881no—
527D8—114no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530D8—442no—
531D8—881no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—111no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—111no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—442no—
542C2×C8—442no—
543C2×C8—442no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—441no—
552C4⋊C4—441no—
553C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
554C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C42—221no—
563C42C23×D1111yescharacteristic
564C11D8×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—161no—
571C23—221no—
572C23—441no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—1761no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—112no—
579Q8—221no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—882no—
583Q8—882no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—112no—
594D4—221no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—881no—
600D4—882no—
601D4—882no—
602D4D8×D1112yes—
603D4SD16×D1112yescomplemented
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4#6703711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—112no—
626C8—112no—
627C8—221no—
628C8—221no—
629C8—441no—
630C8—441no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—164no—
641C22—222no—
642C22—441no—
643C22—441no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—1764no—
648C22#1062312111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—222no—
654C4—441no—
655C4—441no—
656C4—881no—
657C4C2×D8×D1111yescharacteristic
658C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
659C4#1062330511yescharacteristic
660C4#1062330611yescharacteristic
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—442no—
665C2—1761no—
666C2#1308028611yescharacteristic
667C2#1308031011yescharacteristic
668C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×#4323C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11D8×SD16
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081466C2semidirect
2. #13080315C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068003C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067797C2semidirect
11. #13067722C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067419C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
20. #10623258C22semidirect
22. D4×Dic22C22semidirect
23. C11×#486C22semidirect
24. C11×#474C22semidirect
29. #10622698C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
44. D4×C11⋊C8C22semidirect
47. #10622461C22semidirect
48. #10622459C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
204. #4324D8semidirect
209. #4323SD16semidirect
241. #1639D11semidirect
269. D4×C11C2×SD16semidirect
293. D44C2×SD16semidirect
302. Dic22C2×D8semidirect
310. C11⋊C8C2×D8semidirect
311. C11⋊C8C2×SD16semidirect
325. #486C2×D11semidirect
329. #474C2×D11semidirect
357. #331C2×D11semidirect
361. D4⋊C8C2×D11semidirect
564. C11D8×SD16semidirect
603. D4SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814662
#130803152
D4×#43242
D4×#43232
#130682072
#130680032
#130679752
#130679592
#130679562
#130677972
#130677222
#130677162
#130674192
#130674082
C11×#16392
D8×SD1611