Subgroups — SD₁₆×D₈₈ #14746141

Order 2816.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	SD₁₆×D₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13067976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₈₈	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×C₁₁×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622728	—	2	1	no	—
20	#10622640	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#10622632	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622477	—	2	2	no	—
23	#10622459	—	2	2	no	—
24	#10622459	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10622456	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622419	—	2	2	no	—
27	#10622389	—	2	2	no	—
28	#10622345	—	2	2	no	—
29	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622307	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10622306	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₈₈	—	2	1	no	—
33	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10622295	—	2	1	no	—
36	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#10622124	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10622123	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10622097	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#4325	—	2	2	no	—
53	C₂×#4324	—	2	2	no	—
54	#66983	—	2	2	no	—
55	SD₁₆×D₁₁	—	4	8	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#4314	—	2	2	no	—
62	C₂×#4314	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
64	#66950	—	2	2	no	—
65	#66950	—	4	2	no	—
66	#66948	—	2	2	no	—
67	#66935	—	4	2	no	—
68	#66927	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
71	#66922	—	2	2	no	—
72	#66922	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₁×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₁×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₁×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#66885	—	2	2	no	—
85	#66885	—	2	2	no	—
86	#66885	—	4	2	no	—
87	#66885	D₄	1	2	yes	—
88	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#66882	—	2	1	no	—
90	#66882	—	2	1	no	—
91	#66882	—	2	2	no	—
92	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#66874	—	2	2	no	—
94	#66873	—	2	2	no	—
95	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	D₈×SD₁₆	—	11	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
102	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
103	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
104	D₄×D₁₁	—	4	4	no	—
105	D₄×D₁₁	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄₄	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
117	C₁₁×SD₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#4325	—	4	4	no	—
133	#4324	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	D₈₈	—	4	4	no	—
143	D₈₈	—	4	2	no	—
144	D₈₈	—	8	1	no	—
145	D₈₈	SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
146	#4314	—	4	4	no	—
147	#4314	—	8	2	no	—
148	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₈	—	11	1	no	—
150	D₄×SD₁₆	—	11	2	no	—
151	D₄×D₈	—	11	1	no	—
152	#1706	—	11	1	no	—
153	#1673	—	11	1	no	—
154	#1668	—	11	1	no	—
155	#1665	—	11	2	no	—
156	#1639	—	11	2	no	—
157	#1627	—	11	2	no	—
158	C₈×SD₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₈×D₈	—	11	1	no	—
160	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
166	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
168	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
169	D₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
181	D₄₄	—	2	2	no	—
182	D₄₄	—	4	2	no	—
183	D₄₄	—	4	2	no	—
184	D₄₄	—	4	2	no	—
185	D₄₄	—	4	2	no	—
186	D₄₄	—	8	2	no	—
187	D₄₄	—	8	4	no	—
188	D₄₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
191	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
192	Dic₂₂	—	4	2	no	—
193	Dic₂₂	—	4	2	no	—
194	Dic₂₂	—	8	4	no	—
195	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
196	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
197	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
198	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
199	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
200	C₈×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
201	C₈×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
202	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	22	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	22	1	no	—
205	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
206	D₄²	—	11	2	no	—
207	#500	—	11	1	no	—
208	#500	—	22	1	no	—
209	#493	—	11	1	no	—
210	#492	—	11	2	no	—
211	#486	—	11	2	no	—
212	#474	—	11	2	no	—
213	#474	—	22	2	no	—
214	#466	—	22	1	no	—
215	#465	—	22	2	no	—
216	#461	—	11	2	no	—
217	#460	—	11	2	no	—
218	#459	—	11	2	no	—
219	#450	—	22	2	no	—
220	#448	—	22	2	no	—
221	#447	—	22	2	no	—
222	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₈	—	11	1	no	—
225	C₄×D₈	—	22	1	no	—
226	C₈×D₄	—	11	2	no	—
227	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	#335	—	11	1	no	—
229	#334	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#332	—	11	2	no	—
231	#331	—	11	2	no	—
232	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
234	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
247	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
255	Dic₁₁	—	4	2	no	—
256	Dic₁₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	44	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈	—	11	1	no	—
267	C₂×D₈	—	22	2	no	—
268	C₂×D₈	—	22	1	no	—
269	C₂×D₈	—	22	1	no	—
270	C₂×D₈	—	44	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
275	#127	—	11	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
278	#121	—	22	2	no	—
279	#121	—	22	2	no	—
280	#120	—	44	2	no	—
281	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	—	11	2	no	—
283	C₄×D₄	—	22	2	no	—
284	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	11	1	no	—
286	#107	—	22	2	no	—
287	#107	—	22	1	no	—
288	#107	—	22	1	no	—
289	#106	D₄₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	#103	—	22	2	no	—
295	#103	D₄₄	1	1	yes	characteristic
296	#102	—	11	2	no	—
297	#102	—	22	2	no	—
298	#102	—	22	2	no	—
299	#102	—	22	2	no	—
300	#102	—	44	2	no	—
301	#102	D₄₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
309	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₁	#3290	1	1	yes	characteristic
312	D₁₁	—	4	4	no	—
313	D₁₁	—	16	2	no	—
314	C₂⁴	—	44	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	11	2	no	—
321	C₂×D₄	—	22	2	no	—
322	C₂×D₄	—	22	2	no	—
323	C₂×D₄	—	22	2	no	—
324	C₂×D₄	—	44	2	no	—
325	C₂×D₄	—	44	4	no	—
326	C₂×D₄	—	44	2	no	—
327	C₂×D₄	—	44	4	no	—
328	C₂×D₄	—	88	2	no	—
329	C₂×D₄	—	88	2	no	—
330	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
334	SD₁₆	—	44	4	no	—
335	SD₁₆	—	44	4	no	—
336	SD₁₆	—	44	4	no	—
337	SD₁₆	—	88	2	no	—
338	SD₁₆	D₈₈	1	4	yes	direct product factor
339	D₈	—	11	4	no	—
340	D₈	—	44	4	no	—
341	D₈	—	44	2	no	—
342	D₈	—	88	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	22	2	no	—
348	C₂×C₈	—	44	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
366	C₁₁	D₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	22	2	no	—
369	C₂³	—	44	2	no	—
370	C₂³	—	88	4	no	—
371	C₂³	—	88	4	no	—
372	C₂³	—	176	2	no	—
373	Q₈	—	2	1	no	—
374	Q₈	—	44	2	no	—
375	Q₈	—	44	2	no	—
376	Q₈	—	88	4	no	—
377	Q₈	C₂×D₈₈	1	2	yes	complemented
378	D₄	—	2	1	no	—
379	D₄	—	11	4	no	—
380	D₄	—	22	2	no	—
381	D₄	—	44	2	no	—
382	D₄	—	44	2	no	—
383	D₄	—	44	2	no	—
384	D₄	—	44	2	no	—
385	D₄	—	88	2	no	—
386	D₄	—	88	4	no	—
387	D₄	—	88	4	no	—
388	D₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	22	2	no	—
395	C₂×C₄	—	44	2	no	—
396	C₂×C₄	—	44	2	no	—
397	C₂×C₄	—	44	2	no	—
398	C₂×C₄	—	88	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	1	no	—
403	C₈	—	2	1	no	—
404	C₈	—	4	1	no	—
405	C₈	—	4	1	no	—
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	44	2	no	—
408	C₈	C₂×D₈₈	1	2	yes	complemented
409	C₈	SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	complemented
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	22	4	no	—
414	C₂²	—	44	2	no	—
415	C₂²	—	44	2	no	—
416	C₂²	—	88	2	no	—
417	C₂²	—	88	2	no	—
418	C₂²	—	88	2	no	—
419	C₂²	—	176	8	no	—
420	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	44	2	no	—
426	C₄	—	88	2	no	—
427	C₄	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#10623301	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	44	4	no	—
433	C₂	—	176	2	no	—
434	C₂	D₄×D₈₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂	SD₁₆×D₄₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#13080403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	D₄×D₈₈	C₂
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	D₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×D₈₈	C₂	semidirect
2. SD₁₆×D₄₄	C₂	semidirect
4. #13068208	C₂	semidirect
5. #13068005	C₂	semidirect
6. #13067976	C₂	semidirect
7. #13067958	C₂	semidirect
8. #13067797	C₂	semidirect
9. #13067721	C₂	semidirect
10. C₈×D₈₈	C₂	semidirect
11. C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂	semidirect
14. Q₈×D₄₄	C₂²	semidirect
16. C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	semidirect
20. #10622640	C₂²	semidirect
24. #10622459	C₂²	semidirect
30. #10622307	C₂²	semidirect
31. #10622306	C₂²	semidirect
34. C₈×D₄₄	C₂²	semidirect
36. #10622295	C₂²	semidirect
37. C₁₁×#334	C₂²	semidirect
38. C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₈²×C₁₁	C₂²	semidirect
41. #10622124	C₂²	semidirect
42. #10622123	C₂²	semidirect
43. #10622097	C₂²	semidirect
44. #10622096	C₂²	semidirect
117. C₁₁×SD₁₆	D₈	semidirect
145. D₈₈	SD₁₆	direct (N × H)
158. C₈×SD₁₆	D₁₁	semidirect
167. Q₈×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
188. D₄₄	C₂×SD₁₆	semidirect
200. C₈×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
201. C₈×C₁₁	C₂×SD₁₆	semidirect
222. C₈×Q₈	C₂×D₁₁	semidirect
229. #334	C₂×D₁₁	semidirect
232. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
235. C₈²	C₂×D₁₁	semidirect
338. SD₁₆	D₈₈	direct (N × H)
366. C₁₁	D₈×SD₁₆	semidirect
377. Q₈	C₂×D₈₈	semidirect
408. C₈	C₂×D₈₈	semidirect
409. C₈	SD₁₆×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×D₈₈	2
SD₁₆×D₄₄	2
D₄×D₈₈	2
#13068208	2
#13068005	2
#13067976	2
#13067958	2
#13067797	2
#13067721	2
C₈×D₈₈	2
C₈×C₁₁×SD₁₆	2
D₈×SD₁₆	11

Subgroups — SD16×D88 #14746141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — SD₁₆×D₈₈ #14746141