Finite Group Databasebeta

← #14746144

Subgroups — #14746144

Order 2816.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4325—21no—
18C2×#66972—21no—
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
25#10622840—21no—
26#10622800—21no—
27#10622701—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622700—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic, complemented
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622661—21no—
36#10622659—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#10622628—21no—
41#10622628C2211yescharacteristic
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622496—21no—
46#10622495—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622424—21no—
52#10622420—21no—
53#10622386—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—44no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66972—44no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—41no—
98C2×C8×D11—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66948—41no—
104#66947—41no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66935—41no—
107#66927—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C4×D44C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×#107—41no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66873D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19970—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161#4343—81no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44—41no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C11×Q16—42no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198#4325—42no—
199#4325—42no—
200#4325—42no—
201#4325—42no—
202#4325—81no—
203#4325—81no—
204#4325D814yescomplemented
205#4323—22no—
206#4323—42no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—41no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D88—42no—
223D88—82no—
224D88—81no—
225C8×D11—42no—
226C8×D11—81no—
227#3358—111no—
228#3294—111no—
229#3284—111no—
230D4×SD16—111no—
231#1706—111no—
232#1682—111no—
233#1681—111no—
234#1665—111no—
235#1665—111no—
236#1649D1111yescharacteristic, complemented
237#1647—111no—
238#1621—111no—
239#1619—111no—
240C8×SD16—111no—
241C8×D8—111no—
242C23×C11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—161no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—82no—
256Q8×C11C2×D812yes—
257D4×C11—21no—
258D4×C11#13512yescomplemented
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—82no—
285D44—81no—
286D44—81no—
287D44—82no—
288D44—82no—
289D44—161no—
290D44C2×D812yes—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—82no—
297C8×C11—22no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8C2×D812yes—
306C2×#135—221no—
307C22×SD16—221no—
308#550—111no—
309D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
310#547—111no—
311D42—111no—
312#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492—111no—
316#486—111no—
317#486—111no—
318#486—221no—
319#480—221no—
320#474—111no—
321#474—221no—
322#474C2×D1111yescharacteristic
323#466—221no—
324#465—221no—
325#465—221no—
326#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#461—111no—
328#460—111no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#459—221no—
333#452—221no—
334#450—221no—
335#449—221no—
336#448—221no—
337#447—221no—
338C8×Q8—111no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C4×D8—221no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C8×D4—111no—
345C2×#102—221no—
346#335—111no—
347#334—111no—
348#332—111no—
349#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#331—111no—
351#331—111no—
352Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
356C82—111no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11C22×D811yescharacteristic
381C4×C11C2×#13511yescharacteristic
382C4×C11#57611yescharacteristic
383C4×C11#57711yescharacteristic
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391#135—444no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—111no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—111no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—441no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#127—111no—
413#127—111no—
414#127—221no—
415#123—441no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—221no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—441no—
424#120—441no—
425C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—221no—
432#107—21no—
433#107—41no—
434#107—111no—
435#107—221no—
436#106—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—111no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461C4×C8—111no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—221no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—42no—
466C2×C11D4×D811yescharacteristic
467C2×C11#328211yescharacteristic
468C2×C11#329111yescharacteristic
469D11—42no—
470D11—81no—
471D11—161no—
472D11—161no—
473C24—441no—
474#41—442no—
475#41—442no—
476#41—881no—
477#41—881no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4—111no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508Q16—42no—
509SD16—114no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513SD16—442no—
514SD16—881no—
515SD16—881no—
516D8—222no—
517D8—442no—
518D8—442no—
519D8—882no—
520D8—881no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—111no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—442no—
531C2×C8—442no—
532C2×C8—881no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—21no—
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1997011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—1761no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8D8×D1112yes—
569D4—21no—
570D4—112no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—882no—
583D4—881no—
584D4—881no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—1761no—
589D4#6697212yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—112no—
613C8—221no—
614C8—221no—
615C8—221no—
616C8—441no—
617C8—441no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—222no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—1764no—
634C22#1062312111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4C2×D8×D1111yescharacteristic
644C4C2×#6697211yescharacteristic
645C4#1062330511yescharacteristic
646C4#1062330911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—442no—
649C2—881no—
650C2—1761no—
651C2—1761no—
652C2#1308028611yescharacteristic
653C2#1308031611yescharacteristic
654C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#19970
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081251C2semidirect
2. #13080426C2semidirect
3. #13080341C2semidirect
4. D4×#4325C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068062C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067848C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067672C2semidirect
13. #13067413C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
20. #10623108C22semidirect
22. C11×#500C22semidirect
24. C11×#462C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
31. #10622700C22semidirect
33. #10622698C22semidirect
39. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
204. #4325D8semidirect
236. #1649D11semidirect
258. D4×C11#135semidirect
312. #500C2×D11semidirect
326. #462C2×D11semidirect
349. #332C2×D11semidirect
352. Q8⋊C8C2×D11semidirect
553. C11#19970semidirect
589. D4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812512
#130804262
#130803412
D4×#43252
#130682092
#130680622
#130680562
#130679602
#130679592
#130678482
#130676832
#130676722
#130674132
#130674082
C11×#16492
#1997011