Finite Group Databasebeta

← #14746146

Subgroups — #14746146

Order 2816.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D44C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622800—21no—
27#10622783—21no—
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622459—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic, complemented
37#10622456—21no—
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622424—21no—
44#10622420—21no—
45#10622391—21no—
46#10622389—21no—
47#10622388—21no—
48#10622387—21no—
49#10622386—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D88—21no—
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—41no—
88#66972—44no—
89SD16×D11—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88D411yescharacteristic
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66950—41no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66948—41no—
102#66947—41no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66927—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66922—21no—
112#66922C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899D411yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885D411yescharacteristic
131#66885D411yescharacteristic
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882—21no—
136#66882D411yescharacteristic
137#66880—21no—
138#66873—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142#66871—41no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19970—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158#4343—81no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—81no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—41no—
182C11×Q16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196#4325—42no—
197#4325—81no—
198#4325D814yescomplemented
199#4324—42no—
200#4324—81no—
201#4323—81no—
202#4323—82no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—41no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D88—22no—
221D88—42no—
222D88—42no—
223#4314—42no—
224C8×D11—42no—
225C8×D11—42no—
226C8×D11—81no—
227#3358—111no—
228#3294—111no—
229#3284—111no—
230D4×SD16—111no—
231#1706—111no—
232#1682D1111yescharacteristic, complemented
233#1681—111no—
234#1665—111no—
235#1665—111no—
236#1649—111no—
237#1647—111no—
238#1621—111no—
239#1619—111no—
240C8×SD16—111no—
241C8×D8—111no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—161no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11C2×D812yes—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—82no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282D44—161no—
283D44C2×D812yes—
284D44#13512yescomplemented
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—82no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C8×C11—41no—
302C11⋊C8—22no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8C2×D812yes—
306C2×#135—221no—
307C22×SD16—221no—
308#550—111no—
309D4×Q8—111no—
310#547—111no—
311D42—111no—
312#500—111no—
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492—111no—
316#486—111no—
317#486—221no—
318#486C2×D1111yescharacteristic
319#480—221no—
320#474—111no—
321#474—111no—
322#474—221no—
323#466—221no—
324#465—221no—
325#465—221no—
326#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#461—111no—
328#460C2×D1111yescharacteristic
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#459—221no—
333#452—221no—
334#450—221no—
335#449—221no—
336#448—221no—
337#447—221no—
338C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C4×D8—221no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C8×D4—111no—
345C2×#102—221no—
346#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#334—111no—
348#332—111no—
349#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#331—111no—
351#331C2×D1111yescharacteristic
352Q8⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355D4⋊C8—111no—
356C82—111no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11C22×D811yescharacteristic
379C4×C11C2×#13511yescharacteristic
380C4×C11#57611yescharacteristic
381C4×C11#57711yescharacteristic
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391#135—444no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—111no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—111no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—441no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—111no—
410C4⋊Q8—221no—
411C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#127—111no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#123—441no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—441no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—441no—
424#120—441no—
425C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432#107—111no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#107—441no—
436#106—111no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—111no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—111no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—161no—
466C2×C11D4×D811yescharacteristic
467C2×C11#328211yescharacteristic
468C2×C11#329111yescharacteristic
469D11—42no—
470D11—42no—
471D11—81no—
472D11—161no—
473C24—441no—
474#41—442no—
475#41—442no—
476#41—881no—
477#41—881no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—441no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—881no—
483C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508Q16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—114no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513SD16—442no—
514SD16—881no—
515SD16—881no—
516D8—222no—
517D8—442no—
518D8—442no—
519D8—882no—
520D8—881no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—442no—
529C2×C8—442no—
530C2×C8—881no—
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—441no—
543C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—21no—
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1997011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—41no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—441no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—1761no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—882no—
568Q8D8×D1112yes—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—112no—
575D4—112no—
576D4—221no—
577D4—221no—
578D4—221no—
579D4—221no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—882no—
585D4—881no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—1761no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6704211yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—112no—
615C8—222no—
616C8—221no—
617C8—441no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—222no—
622C22—222no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—1764no—
634C22#1062314011yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—881no—
643C4C2×D8×D1111yescharacteristic
644C4D11×#13511yescharacteristic
645C4#1062330011yescharacteristic
646C4#1062330911yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—442no—
649C2—442no—
650C2—881no—
651C2—1761no—
652C2#1308029011yescharacteristic
653C2#1308031811yescharacteristic
654C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19970
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081252C2semidirect
2. #13080428C2semidirect
3. #13080341C2semidirect
4. #13080307C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068054C2semidirect
7. #13067960C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067863C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067679C2semidirect
12. #13067671C2semidirect
13. C8×#4325C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
20. #10623108C22semidirect
23. C11×#462C22semidirect
25. C8×Q8×C11C22semidirect
29. #10622698C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
36. #10622459C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
52. #10622307C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
198. #4325D8semidirect
232. #1682D11semidirect
284. D44#135semidirect
326. #462C2×D11semidirect
338. C8×Q8C2×D11semidirect
346. #335C2×D11semidirect
349. #332C2×D11semidirect
553. C11#19970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812522
#130804282
#130803412
#130803072
#130682072
#130680542
#130679602
#130679562
#130678632
#130678522
#130676792
#130676712
C8×#43252
#130674102
C11×#16822
#1997011