Finite Group Databasebeta

← #14746147

Subgroups — #14746147

Order 2816.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19C22×#4324—21no—
20#10623084C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#480—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#466—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#447—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C11C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102—21no—
31#10622851—21no—
32#10622831—21no—
33#10622763—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic, complemented
35#10622698C2211yescharacteristic, complemented
36#10622691C2211yescharacteristic, complemented
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622686C2211yescharacteristic
40#10622661—21no—
41#10622660—21no—
42#10622654—21no—
43#10622653—21no—
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#10622620C2211yescharacteristic, complemented
51#10622503—21no—
52#10622373—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×D4×C11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8D411yescharacteristic
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#123—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#120—41no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87#67003—44no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66993—21no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—44no—
98C2×#4324D411yescharacteristic
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—41no—
102#66983—21no—
103#66977—21no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66946—21no—
107#66941—21no—
108#66937—41no—
109#66931—41no—
110#66927C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×#107D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102D411yescharacteristic
121C11×#102D411yescharacteristic
122C11×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66899—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896D411yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19970—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—41no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C22×Dic11—41no—
171#4339—42no—
172#4339—81no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—81no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×D8—22no—
183C11×D8—81no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—81no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—41no—
201#4326—42no—
202#4325—42no—
203#4325—81no—
204#4324—42no—
205#4324—42no—
206#4324—42no—
207#4324—81no—
208#4324D814yescomplemented
209#4323—42no—
210#4323—42no—
211#4323—82no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—41no—
218C4×Dic11—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—42no—
224C2×C11⋊C8—42no—
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#3358—111no—
228#3294D1111yescharacteristic, complemented
229#3284—111no—
230D4×SD16—111no—
231#1706—111no—
232#1682—111no—
233#1681—111no—
234#1665—111no—
235#1665—111no—
236#1649—111no—
237#1647—111no—
238#1621—111no—
239#1619—111no—
240C8×SD16—111no—
241C8×D8—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—82no—
247C23×C11—82no—
248C23×C11—161no—
249C22×D11—41no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—81no—
261D4×C11—82no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—82no—
264D4×C11C2×D812yes—
265D4×C11#13512yescomplemented
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—82no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—161no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—82no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—81no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—21no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—82no—
296Dic22C2×D812yes—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8C2×D812yes—
306C2×#135—221no—
307C22×SD16—221no—
308#550—111no—
309D4×Q8—111no—
310#547C2×D1111yescharacteristic
311D42C2×D1111yescharacteristic
312#500—111no—
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492—111no—
316#486—111no—
317#486—221no—
318#486C2×D1111yescharacteristic
319#480—21no—
320#474—111no—
321#474—221no—
322#474C2×D1111yescharacteristic
323#466—21no—
324#465—221no—
325#465—221no—
326#462—111no—
327#461—111no—
328#460—111no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—221no—
332#459C2×D1111yescharacteristic
333#452—221no—
334#450—221no—
335#449—221no—
336#448—221no—
337#447—21no—
338C8×Q8—111no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—221no—
341C4×D8C2×D1111yescharacteristic
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C8×D4C2×D1111yescharacteristic
345C2×#102—21no—
346#335—111no—
347#334—111no—
348#332—111no—
349#332—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352Q8⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355D4⋊C8—111no—
356C82—111no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—164no—
370C22×C11D4211yescharacteristic
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11C22×D811yescharacteristic
380C4×C11C2×#13511yescharacteristic
381C4×C11#57611yescharacteristic
382C4×C11#57711yescharacteristic
383Dic11—22no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—444no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—111no—
394C2×SD16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—441no—
405C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
406C22×C8—21no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—111no—
410C4⋊Q8—221no—
411C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#127—111no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#123—41no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—441no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—221no—
423#121—441no—
424#120—41no—
425C4×Q8—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4C22×D1111yescharacteristic
429C4×D4C22×D1111yescharacteristic
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—21no—
432#107—21no—
433#107—221no—
434#107—441no—
435#107C22⋊D1111yescharacteristic
436#106—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—221no—
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—111no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102C22⋊D1111yescharacteristic
457#102C22⋊D1111yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461C4×C8—111no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—221no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—42no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11—81no—
468C2×C11—161no—
469C2×C11D4×D811yescharacteristic
470C2×C11#328211yescharacteristic
471C2×C11#329111yescharacteristic
472D11—161no—
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—442no—
477#41—881no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—441no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—881no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—441no—
499C2×D4D4×D1111yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508Q16—442no—
509SD16—114no—
510SD16—442no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513SD16—442no—
514SD16—881no—
515SD16—881no—
516D8—22no—
517D8—81no—
518D8—442no—
519D8—442no—
520D8—882no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—442no—
530C2×C8—442no—
531C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—221no—
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1997011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—441no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—112no—
565Q8—221no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—882no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—881no—
586D4—882no—
587D4—1761no—
588D4D8×D1112yes—
589D4#6700312yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6703711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—112no—
613C8—222no—
614C8—221no—
615C8—441no—
616C8—441no—
617C8—441no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—164no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—881no—
634C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—222no—
641C4—441no—
642C4—881no—
643C4C2×D8×D1111yescharacteristic
644C4#1062328811yescharacteristic
645C4C2×#6700311yescharacteristic
646C4#1062336711yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—161no—
651C2—1761no—
652C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
653C2#1308031911yescharacteristic
654C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3294C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3294D11
hypocenterC11#19970
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081249C2semidirect
2. #13080342C2semidirect
3. D4×#4324C2semidirect
4. #13068207C2semidirect
5. #13068057C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13067959C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067864C2semidirect
10. #13067851C2semidirect
11. #13067680C2semidirect
12. #13067670C2semidirect
13. C8×#4324C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3294C2semidirect
20. #10623084C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
35. #10622698C22semidirect
36. #10622691C22semidirect
49. D4×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622620C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
60. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
208. #4324D8semidirect
228. #3294D11semidirect
265. D4×C11#135semidirect
553. C11#19970semidirect
589. D4#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812492
#130803422
D4×#43242
#130682072
#130680572
#130680532
#130679592
#130679552
#130678642
#130678512
#130676802
#130676702
C8×#43242
D8×C11⋊C82
C11×#32942
#1997011