Finite Group Databasebeta

← #14746148

Subgroups — #14746148

Order 2816.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C22×#4314—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622786—21no—
27#10622785—21no—
28#10622784—21no—
29#10622763—21no—
30D8×Dic11—21no—
31#10622727—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic, complemented
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622496—21no—
40#10622495—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic, complemented
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622386—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622373—21no—
50#10622372—21no—
51#10622351—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C22×Dic22—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—41no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66977—21no—
91#66969—44no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—44no—
98C2×#4314D411yescharacteristic
99C2×C8×D11—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66947—41no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66941—21no—
106#66935—41no—
107#66931—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66871—41no—
142#66871D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19970—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161#4341—42no—
162#4341—81no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—81no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×SD16—42no—
183C11×SD16—81no—
184C11×D8—42no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—42no—
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—41no—
197C22⋊Dic11—41no—
198#4326—42no—
199#4323—22no—
200#4323—42no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D88—81no—
220#4314—42no—
221#4314—42no—
222#4314—42no—
223#4314—81no—
224#4314D814yescomplemented
225C8×D11—42no—
226C8×D11—81no—
227#3358—111no—
228#3294—111no—
229#3284—111no—
230D4×SD16—111no—
231#1706—111no—
232#1682—111no—
233#1681—111no—
234#1665—111no—
235#1665D1111yescharacteristic, complemented
236#1649—111no—
237#1647—111no—
238#1621—111no—
239#1619—111no—
240C8×SD16—111no—
241C8×D8—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—161no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11#13512yescomplemented
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11—82no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285D44—82no—
286D44C2×D812yes—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—21no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—82no—
296Dic22C2×D812yes—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C8×C11C2×D812yes—
302C11⋊C8—22no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—41no—
306C2×#135—221no—
307C22×SD16—221no—
308#550—111no—
309D4×Q8—111no—
310#547—111no—
311D42—111no—
312#500—111no—
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#486—111no—
317#486—111no—
318#486—221no—
319#480—221no—
320#474—111no—
321#474—221no—
322#474C2×D1111yescharacteristic
323#466—221no—
324#465—221no—
325#465—221no—
326#462—111no—
327#461—111no—
328#460—111no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—221no—
332#459C2×D1111yescharacteristic
333#452—221no—
334#450—221no—
335#449—221no—
336#448—221no—
337#447—221no—
338C8×Q8—111no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C4×D8—221no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C8×D4C2×D1111yescharacteristic
345C2×#102—221no—
346#335—111no—
347#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#332—111no—
349#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#331—111no—
351#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
352Q8⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355D4⋊C8—111no—
356C82—111no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11D4211yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11C22×D811yescharacteristic
378C4×C11C2×#13511yescharacteristic
379C4×C11#57611yescharacteristic
380C4×C11#57711yescharacteristic
381Dic11—22no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391#135—444no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—111no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—111no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—441no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—111no—
410C4⋊Q8—221no—
411C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#127—111no—
413#127—221no—
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#123—441no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—441no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—441no—
424#120—441no—
425C4×Q8—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—221no—
432#107—21no—
433#107—111no—
434#107—221no—
435#107—441no—
436#106—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—111no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461C4×C8—111no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—221no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—42no—
466C2×C11—161no—
467C2×C11D4×D811yescharacteristic
468C2×C11#328211yescharacteristic
469C2×C11#329111yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—81no—
472D11—161no—
473C24—441no—
474#41—442no—
475#41—442no—
476#41—881no—
477#41—881no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—441no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—881no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508Q16—442no—
509SD16—42no—
510SD16—81no—
511SD16—114no—
512SD16—442no—
513SD16—442no—
514SD16—442no—
515SD16—881no—
516D8—42no—
517D8—222no—
518D8—442no—
519D8—881no—
520D8—882no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—111no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—442no—
530C2×C8—881no—
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—441no—
543C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—221no—
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1997011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—441no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—1761no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—112no—
565Q8—221no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—882no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—112no—
576D4—221no—
577D4—221no—
578D4—221no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—881no—
584D4—882no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—1761no—
589D4#6696912yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6704211yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—222no—
614C8—221no—
615C8—221no—
616C8—441no—
617C8D8×D1112yes—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—222no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—1764no—
634C22#1062314011yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—222no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—881no—
643C4C2×D8×D1111yescharacteristic
644C4C2×#6696911yescharacteristic
645C4#1062330111yescharacteristic
646C4#1062330511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—442no—
650C2—881no—
651C2—1761no—
652C2#1308028811yescharacteristic
653C2#1308032011yescharacteristic
654C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19970
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081246C2semidirect
2. #13080426C2semidirect
3. #13080345C2semidirect
4. D4×#4314C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068063C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067864C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067669C2semidirect
13. #13067415C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
19. #10623249C22semidirect
22. C11×#492C22semidirect
32. #10622703C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
42. #10622459C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622121C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
224. #4314D8semidirect
235. #1665D11semidirect
258. D4×C11#135semidirect
315. #492C2×D11semidirect
347. #334C2×D11semidirect
349. #332C2×D11semidirect
351. #331C2×D11semidirect
553. C11#19970semidirect
589. D4#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812462
#130804262
#130803452
D4×#43142
#130682062
#130680632
#130680522
#130679582
#130678642
#130678522
#130676822
#130676692
#130674152
C8×#43232
C11×#16652
#1997011