Finite Group Databasebeta

← #14746149

Subgroups — #14746149

Order 2816.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18C2×SD16×D11—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#461C2211yescharacteristic
25#10622851—21no—
26#10622782—21no—
27#10622703C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic, complemented
33#10622661—21no—
34#10622660—21no—
35#10622651—21no—
36#10622649—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38#10622628C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#10622580—21no—
44C2×#66873—21no—
45#10622503—21no—
46#10622485—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622420—21no—
52#10622419—21no—
53#10622399—21no—
54#10622373—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81#67003—44no—
82#66999—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88#66993—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323D411yescharacteristic
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97SD16×D11—44no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—41no—
100C2×#4314—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66949—41no—
103#66948—21no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66941—21no—
107#66937—41no—
108#66935—41no—
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—21no—
114C11×#107—41no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19970—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C11×#41—42no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161Q8×D11—42no—
162Q8×D11—81no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—81no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×SD16—42no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197#4326—42no—
198#4325—42no—
199#4325—42no—
200#4325—81no—
201#4325—81no—
202#4324D814yescomplemented
203#4323—22no—
204#4323—42no—
205#4323—81no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8—81no—
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D88—42no—
224D88—82no—
225#4314—42no—
226C8×D11—42no—
227#3358—111no—
228#3294—111no—
229#3284—111no—
230D4×SD16—111no—
231#1706—111no—
232#1682—111no—
233#1681—111no—
234#1665—111no—
235#1665—111no—
236#1649—111no—
237#1647D1111yescharacteristic, complemented
238#1621—111no—
239#1619—111no—
240C8×SD16—111no—
241C8×D8—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—161no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11C2×D812yes—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—82no—
273C22⋊D11—161no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—81no—
287D44—81no—
288D44—82no—
289D44#13512yescomplemented
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—21no—
295Dic22—82no—
296Dic22C2×D812yes—
297C8×C11—22no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8C2×D812yes—
306C2×#135—221no—
307C22×SD16—221no—
308#550—111no—
309D4×Q8—111no—
310#547C2×D1111yescharacteristic
311D42—111no—
312#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#493—111no—
314#492—111no—
315#492—111no—
316#486—111no—
317#486—111no—
318#486—221no—
319#480—221no—
320#474—111no—
321#474—221no—
322#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#466—221no—
324#465—221no—
325#465—221no—
326#462—111no—
327#461C2×D1111yescharacteristic
328#460—111no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#459—221no—
333#452—221no—
334#450—221no—
335#449—221no—
336#448—221no—
337#447—221no—
338C8×Q8—111no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C4×D8—221no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C8×D4—111no—
345C2×#102—221no—
346#335—111no—
347#334—111no—
348#332—111no—
349#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#331—111no—
351#331—111no—
352Q8⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
356C82—111no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11D4211yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11C22×D811yescharacteristic
380C4×C11C2×#13511yescharacteristic
381C4×C11#57611yescharacteristic
382C4×C11#57711yescharacteristic
383Dic11—22no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391#135—444no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—111no—
395C2×SD16—221no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—111no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—441no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#127—111no—
413#127—111no—
414#127—221no—
415#123—41no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—441no—
419#121—21no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—441no—
424#120—441no—
425C4×Q8—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4C22×D1111yescharacteristic
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—21no—
432#107—21no—
433#107—41no—
434#107—111no—
435#107—221no—
436#106—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—221no—
440C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—111no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—111no—
447#102—111no—
448#102—111no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461C4×C8—111no—
462C4×C8—111no—
463C4×C8—221no—
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—42no—
466C2×C11—81no—
467C2×C11D4×D811yescharacteristic
468C2×C11#328211yescharacteristic
469C2×C11#329111yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—161no—
472D11—161no—
473C24—441no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—442no—
477#41—881no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—441no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—881no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—881no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4D4×D1111yescharacteristic
501C2×D4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508Q16—442no—
509SD16—42no—
510SD16—114no—
511SD16—442no—
512SD16—442no—
513SD16—442no—
514SD16—881no—
515SD16—881no—
516D8—222no—
517D8—442no—
518D8—442no—
519D8—882no—
520D8—881no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—111no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—111no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—442no—
531C2×C8—442no—
532C2×C8—881no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—221no—
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1997011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—221no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—1761no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—112no—
567Q8—221no—
568Q8—882no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—82no—
573D4—112no—
574D4—221no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—881no—
584D4—881no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—1761no—
589D4D8×D1112yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—112no—
613C8—221no—
614C8—221no—
615C8—221no—
616C8—441no—
617C8—441no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—222no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—881no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—1764no—
634C22#1062312111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—222no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4C2×D8×D1111yescharacteristic
644C4D11×#13511yescharacteristic
645C4#1062330511yescharacteristic
646C4#1062330911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—81no—
649C2—442no—
650C2—1761no—
651C2—1761no—
652C2#1308028611yescharacteristic
653C2#1308032111yescharacteristic
654C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#19970
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081250C2semidirect
2. #13080423C2semidirect
3. #13080342C2semidirect
4. #13080315C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068063C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067862C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067672C2semidirect
13. #13067419C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1647C2semidirect
20. #10623084C22semidirect
22. C11×#500C22semidirect
23. C11×#474C22semidirect
27. #10622703C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
32. #10622698C22semidirect
42. D4×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
202. #4324D8semidirect
237. #1647D11semidirect
289. D44#135semidirect
312. #500C2×D11semidirect
322. #474C2×D11semidirect
349. #332C2×D11semidirect
355. D4⋊C8C2×D11semidirect
553. C11#19970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812502
#130804232
#130803422
#130803152
#130682092
#130680632
#130680552
#130679602
#130679592
#130678622
#130676842
#130676722
#130674192
#130674082
C11×#16472
#1997011