Finite Group Databasebeta

← #14746150

Subgroups — #14746150

Order 2816.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic, complemented
21#10623248C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#493C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#486C2211yescharacteristic
27C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#10622786—21no—
29#10622785—21no—
30#10622784—21no—
31#10622784—21no—
32#10622783—21no—
33#10622782—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic, complemented
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic, complemented
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622685C2211yescharacteristic
40#10622685C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622399—21no—
43#10622388—21no—
44#10622387—21no—
45#10622386—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622373—21no—
48#10622372—21no—
49#10622369—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic, complemented
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622096C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×D4×D11—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—41no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82#66999—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89#66991—21no—
90#66990—41no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66969—44no—
97SD16×D11—44no—
98C2×D88D411yescharacteristic
99C2×#4314D411yescharacteristic
100C2×C8×D11—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66949—41no—
104#66948—21no—
105#66947—41no—
106#66946—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108#66941—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#107—41no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882D411yescharacteristic
134#66881D411yescharacteristic
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19970—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161#4343—42no—
162#4343—81no—
163Q8×D11—42no—
164Q8×D11—81no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—81no—
170D4×D11—81no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×SD16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C11×SD16—81no—
185C11×SD16—81no—
186C11×D8—82no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—41no—
198C22⋊Dic11—41no—
199#4326—42no—
200#4325—42no—
201#4324—42no—
202#4323—42no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217C4×Dic11—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222D88—22no—
223#4314D814yescomplemented
224C8×D11—42no—
225C8×D11—42no—
226C8×D11—81no—
227#3358—111no—
228#3294—111no—
229#3284—111no—
230D4×SD16—111no—
231#1706D1111yescharacteristic, complemented
232#1682—111no—
233#1681—111no—
234#1665—111no—
235#1665—111no—
236#1649—111no—
237#1647—111no—
238#1621—111no—
239#1619—111no—
240C8×SD16—111no—
241C8×D8—111no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249C22×D11—161no—
250Q8×C11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—81no—
263D4×C11—81no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—161no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—82no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—82no—
284D44C2×D812yes—
285D44#13512yescomplemented
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—21no—
295Dic22—82no—
296Dic22C2×D812yes—
297C8×C11—22no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—21no—
300C8×C11—21no—
301C8×C11C2×D812yes—
302C11⋊C8—41no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C2×#135—221no—
307C22×SD16—221no—
308#550—111no—
309D4×Q8—111no—
310#547—111no—
311D42—111no—
312#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#493C2×D1111yescharacteristic
314#492C2×D1111yescharacteristic
315#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#486—221no—
317#486C2×D1111yescharacteristic
318#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
319#480—221no—
320#474—111no—
321#474—111no—
322#474—221no—
323#466—221no—
324#465—221no—
325#465—221no—
326#462—111no—
327#461—111no—
328#460—111no—
329#459—111no—
330#459—111no—
331#459—111no—
332#459—221no—
333#452—221no—
334#450—221no—
335#449—221no—
336#448—221no—
337#447—221no—
338C8×Q8—111no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—111no—
341C4×D8—221no—
342C8×D4—111no—
343C8×D4—111no—
344C8×D4—111no—
345C2×#102—221no—
346#335—111no—
347#334—111no—
348#332—111no—
349#332—111no—
350#331—111no—
351#331—111no—
352Q8⋊C8—111no—
353D4⋊C8—111no—
354D4⋊C8—111no—
355D4⋊C8—111no—
356C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11D4211yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—164no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11C22×D811yescharacteristic
378C4×C11C2×#13511yescharacteristic
379C4×C11#57611yescharacteristic
380C4×C11#57711yescharacteristic
381Dic11—22no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×D4—221no—
390C22×D4—221no—
391#135—444no—
392C2×Q16—221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—111no—
398C2×SD16—221no—
399C2×SD16—221no—
400C2×SD16—444no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—111no—
403C2×D8—221no—
404C2×D8—221no—
405C2×D8—221no—
406C22×C8—221no—
407C22×C8—221no—
408C22×C8—221no—
409C4⋊Q8—221no—
410C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
412#127—221no—
413#127C22×D1111yescharacteristic
414#127C22×D1111yescharacteristic
415#123—441no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—441no—
419#121—221no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—441no—
424#120—441no—
425C4×Q8—111no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432#107—41no—
433#107—111no—
434#107—221no—
435#107—221no—
436#106—111no—
437C4⋊C8—111no—
438C4⋊C8—111no—
439C4⋊C8—111no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—221no—
442#103—111no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—111no—
450#102—111no—
451#102—111no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461C4×C8—221no—
462C4×C8C22×D1111yescharacteristic
463C4×C8C22×D1111yescharacteristic
464C4×C8C22×D1111yescharacteristic
465C2×C11—161no—
466C2×C11—161no—
467C2×C11D4×D811yescharacteristic
468C2×C11#328211yescharacteristic
469C2×C11#329111yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—42no—
472D11—81no—
473C24—441no—
474#41—442no—
475#41—442no—
476#41—881no—
477#41—881no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—441no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—881no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—111no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—441no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—441no—
496C2×D4—441no—
497C2×D4—441no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508Q16—442no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—81no—
513SD16—114no—
514SD16—442no—
515SD16—442no—
516D8—82no—
517D8—222no—
518D8—442no—
519D8—442no—
520D8—881no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—442no—
527C2×C8—442no—
528C2×C8—881no—
529C2×C8D4×D1111yescharacteristic
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—441no—
543C4⋊C4—441no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C42—221no—
552C42C23×D1111yescharacteristic
553C11#1997011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—221no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23—1761no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—112no—
567Q8—221no—
568Q8—882no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—112no—
580D4—112no—
581D4—221no—
582D4—221no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—882no—
586D4—882no—
587D4—882no—
588D4—882no—
589D4—1761no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4—882no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—441no—
614C8—441no—
615C8—441no—
616C8—441no—
617C8D8×D1112yes—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—222no—
625C22—222no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22—441no—
633C22—1764no—
634C22#1062324811yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—222no—
639C4—441no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4C2×D8×D1111yescharacteristic
644C4#1062328811yescharacteristic
645C4D11×#13511yescharacteristic
646C4#1062330111yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—442no—
650C2—442no—
651C2—881no—
652C2#1308029111yescharacteristic
653C2#1308032211yescharacteristic
654C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19970
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081248C2semidirect
2. #13080428C2semidirect
3. #13080345C2semidirect
4. #13080311C2semidirect
5. #13068057C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13067954C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067862C2semidirect
10. #13067848C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067668C2semidirect
13. C8×#4314C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1706C2semidirect
20. #10623249C22semidirect
22. C11×#500C22semidirect
25. C11×#492C22semidirect
27. C11×#486C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
36. #10622700C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
60. #10622182C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622096C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
223. #4314D8semidirect
231. #1706D11semidirect
285. D44#135semidirect
312. #500C2×D11semidirect
315. #492C2×D11semidirect
318. #486C2×D11semidirect
356. C82C2×D11semidirect
553. C11#19970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812482
#130804282
#130803452
#130803112
#130680572
#130680502
#130679542
#130678622
#130678482
#130676782
#130676682
C8×#43142
C8×D882
C11×#17062
#1997011