Subgroups — C₂×#13068363 #14751237

Order 2816.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66879	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068363	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10622188	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66879	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#66879	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622188	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#66879	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂×#1745	—	11	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×#97	—	11	2	no	—
89	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
90	#1745	—	11	8	no	—
91	C₂×#336	—	11	1	no	—
92	C₂×#336	—	11	2	no	—
93	C₂×#336	D₁₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	—	11	8	no	—
133	C₂×#97	—	11	16	no	—
134	C₄³	—	11	4	no	—
135	C₄³	—	11	4	no	—
136	#336	—	11	8	no	—
137	#336	—	11	4	no	—
138	#336	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₁	#376	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₁	#432	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#432	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
150	C₄×C₁₁	#376	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
153	Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	Dic₁₁	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
183	#97	—	11	32	no	—
184	C₂×C₁₁	#1745	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₁₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	C₂×#432	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₁	C₂×#432	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
203	C₂²×C₄	#4313	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	11	8	no	—
215	C₂×C₈	—	22	16	no	—
216	C₂×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂×C₈	—	22	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	11	8	no	—
222	C₄²	—	11	8	no	—
223	C₄²	—	22	16	no	—
224	C₄²	—	22	4	no	—
225	C₄²	—	22	16	no	—
226	C₄²	—	22	2	no	—
227	C₄²	—	22	2	no	—
228	C₁₁	C₂×#1745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂³	#66930	1	2	yes	—
231	C₂³	#66945	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#4313	1	4	yes	—
233	C₂³	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄	—	11	8	no	—
241	C₂×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂×C₄	—	22	8	no	—
247	C₂×C₄	—	22	16	no	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#66930	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#66930	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#66945	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#66945	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#4313	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	22	8	no	—
260	C₂²	#10622261	1	4	yes	—
261	C₂²	C₄×#4313	1	4	yes	—
262	C₂²	#10622320	1	4	yes	—
263	C₂²	#10622332	1	8	yes	—
264	C₂²	#10622448	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#4313	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	22	4	no	—
272	C₄	—	22	4	no	—
273	C₄	—	22	8	no	—
274	C₄	#10622261	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#66930	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#66945	1	2	yes	—
277	C₂	#13068363	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂×#10622261	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#10622320	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#10622332	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#10622448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1745
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068363	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#66879	C₄	semidirect
48. #66879	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₁₁	#1745	semidirect
228. C₁₁	C₂×#1745	semidirect
277. C₂	#13068363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66879	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13068363	2
C₂×#10622162	2
C₂×#10622188	2
C₂×C₁₁×#336	2
C₂×#1745	11

Subgroups — C2×#13068363 #14751237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13068363 #14751237