Subgroups — #14751264

Order 2816.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068313	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₁₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#4318	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#66867	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622162	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4318	—	2	8	no	—
35	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#20367	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₁₁	—	4	8	no	—
61	C₄²×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
62	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	#4318	—	2	16	no	—
67	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
73	C₂²×#97	—	11	1	no	—
74	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
75	#1746	—	11	4	no	—
76	#1745	—	11	4	no	—
77	#1729	—	11	4	no	—
78	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₁	#117	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
99	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
100	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
103	C₂×#97	—	11	2	no	—
104	C₂×#97	—	11	2	no	—
105	C₂×#97	—	11	2	no	—
106	C₂×#97	—	11	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
110	#376	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
112	#336	—	11	16	no	—
113	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₁₁	#376	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
122	C₄×C₁₁	#376	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	22	8	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	#97	—	11	8	no	—
144	#97	—	11	8	no	—
145	#97	—	11	8	no	—
146	C₄×C₈	—	11	8	no	—
147	#95	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
148	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₁	#2923	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#4339	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	22	16	no	—
164	C₂×C₈	—	11	8	no	—
165	C₂×C₈	—	11	8	no	—
166	C₂×C₈	—	22	16	no	—
167	C₂×C₈	—	22	8	no	—
168	C₂×C₈	—	22	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₁₁	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
181	C₂³	#66979	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	#66925	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#66925	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#66979	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
197	C₈	—	22	8	no	—
198	C₈	—	22	8	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	#10622545	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
204	C₂²	#10623350	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	#10622545	1	4	yes	—
209	C₄	C₂×#66925	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#66925	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	C₂×#10622545	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#13077035	1	2	yes	—
214	C₂	#13077267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068368	C₂	semidirect
4. #13068365	C₂	semidirect
15. C₄×#4318	C₄	semidirect
16. C₂×#66867	C₄	semidirect
178. C₁₁	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#4318	2
C₂²×#66867	2
#13068368	2
#13068365	2
#13068313	2
C₄×C₁₁×#117	2
#20367	11