Subgroups — #14751682

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068475	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13068309	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#423	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₁₁	—	2	8	no	—
16	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622545	C₄	1	4	yes	—
19	#10622545	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622537	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622188	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#4318	—	2	4	no	—
44	C₂×#4318	—	2	4	no	—
45	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#66879	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#20429	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₁₁×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	#4318	—	2	16	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#423	—	11	1	no	—
89	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
91	C₂×#376	—	11	1	no	—
92	#1768	—	11	8	no	—
93	#1728	—	11	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#423	—	11	8	no	—
129	#423	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	22	8	no	—
133	C₂×#97	—	11	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
135	#376	—	11	4	no	—
136	#376	—	11	4	no	—
137	C₂×#95	—	11	4	no	—
138	#336	—	11	8	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
148	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₁	—	2	8	no	—
154	Dic₁₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	16	yes	complemented
181	#97	—	22	8	no	—
182	C₄×C₈	—	22	8	no	—
183	#95	—	11	16	no	—
184	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₁	#2905	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₁	#2921	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	M₁₆	—	22	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	11	8	no	—
212	C₂×C₈	—	22	4	no	—
213	C₂×C₈	—	22	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
215	C₄²	—	11	8	no	—
216	C₄²	—	11	4	no	—
217	C₄²	—	11	4	no	—
218	C₄²	—	22	4	no	—
219	C₄²	—	22	2	no	—
220	C₄²	—	22	2	no	—
221	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₁₁	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂³	#66945	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	11	8	no	—
233	C₂×C₄	—	22	8	no	—
234	C₂×C₄	—	22	8	no	—
235	C₂×C₄	—	22	4	no	—
236	C₂×C₄	—	44	8	no	—
237	C₂×C₄	—	44	8	no	—
238	C₂×C₄	#66940	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#66945	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#66946	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	22	8	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#10623276	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	22	8	no	—
264	C₄	—	44	4	no	—
265	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#66940	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13077034	1	2	yes	—
273	C₂	#13077178	1	2	yes	—
274	C₂	#13077253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068475	C₂	semidirect
12. C₁₁×#423	C₄	semidirect
20. #10622537	C₄	semidirect
47. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
129. #423	Dic₁₁	semidirect
180. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
224. C₁₁	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622537	2
C₂×M₁₆×Dic₁₁	2
C₂×#10622545	2
#13068475	2
#13068309	2
C₂×C₁₁×#423	2
#20429	11