Subgroups — #14751748

Order 2816.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622610	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13068313	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#384	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₁×#382	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₁×#380	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622610	—	2	8	no	—
17	#10622537	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66867	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622162	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
27	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#4318	—	2	4	no	—
38	C₂×#4318	—	2	4	no	—
39	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#66867	—	2	8	no	—
52	#66867	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#20438	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#4318	—	2	16	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×#423	—	11	1	no	—
91	C₂×#405	—	11	2	no	—
92	C₂²×#97	—	11	1	no	—
93	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic
94	#1771	—	11	8	no	—
95	#1729	—	11	2	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₁₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
125	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
127	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	#423	—	11	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
131	#405	—	22	8	no	—
132	C₂×#97	—	11	4	no	—
133	C₂×#97	—	11	8	no	—
134	C₂×#97	—	11	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
136	#384	Dic₁₁	1	2	yes	—
137	#382	Dic₁₁	1	2	yes	—
138	#380	Dic₁₁	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
140	#336	—	11	8	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
183	#97	—	11	16	no	—
184	#97	—	22	8	no	—
185	C₄×C₈	—	22	8	no	—
186	#95	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
187	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₁	#2932	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	#2961	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	22	16	no	—
207	C₂×C₈	—	11	16	no	—
208	C₂×C₈	—	11	4	no	—
209	C₂×C₈	—	11	4	no	—
210	C₂×C₈	—	11	4	no	—
211	C₂×C₈	—	11	4	no	—
212	C₂×C₈	—	11	8	no	—
213	C₂×C₈	—	22	8	no	—
214	C₂×C₈	—	22	4	no	—
215	C₂×C₈	—	22	2	no	—
216	C₂×C₈	—	22	2	no	—
217	C₂×C₈	—	22	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
227	C₁₁	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
230	C₂³	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
231	C₂³	Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	#66940	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#66945	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#66946	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	11	8	no	—
254	C₈	—	22	4	no	—
255	C₈	—	22	8	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#10623350	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×#66940	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13077035	1	2	yes	—
275	C₂	#13077334	1	2	yes	—
276	C₂	#13077557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068491	C₂	semidirect
17. #10622537	C₄	semidirect
19. C₂×#66867	C₄	semidirect
84. C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
227. C₁₁	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622537	2
C₂×#10622610	2
C₂²×#66867	2
#13068491	2
#13068313	2
C₁₁×#2285	2
#20438	11