Subgroups — #14751939

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622332	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#97×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622332	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#66879	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
68	#66867	—	2	4	no	—
69	C₄×#432	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#432	—	11	2	no	—
119	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
120	#1767	—	11	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
122	#1749	—	11	1	no	—
123	#1749	D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
125	#1745	—	11	2	no	—
126	C₄×#97	—	11	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₁	#117	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
165	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#432	—	11	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×#97	—	11	4	no	—
176	C₂×#97	—	11	2	no	—
177	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
179	C₄³	—	11	1	no	—
180	C₄³	—	11	1	no	—
181	C₄³	—	11	1	no	—
182	C₄³	—	11	1	no	—
183	C₄³	—	11	2	no	—
184	C₄³	—	11	2	no	—
185	#336	—	11	4	no	—
186	#336	—	11	2	no	—
187	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	4	yes	—
202	Dic₁₁	—	2	2	no	—
203	Dic₁₁	—	2	2	no	—
204	Dic₁₁	—	2	2	no	—
205	Dic₁₁	—	2	4	no	—
206	Dic₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
207	Dic₁₁	#432	1	8	yes	complemented
208	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	#97	—	11	16	no	—
243	#97	—	22	4	no	—
244	C₄×C₈	—	22	8	no	—
245	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	C₂×#432	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₁	#2920	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	11	8	no	—
278	C₂×C₈	—	22	4	no	—
279	C₂×C₈	—	22	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	11	4	no	—
284	C₄²	—	11	4	no	—
285	C₄²	—	11	8	no	—
286	C₄²	—	11	4	no	—
287	C₄²	—	11	4	no	—
288	C₄²	—	11	4	no	—
289	C₄²	—	22	4	no	—
290	C₄²	—	22	4	no	—
291	C₄²	—	22	4	no	—
292	C₄²	—	22	4	no	—
293	C₄²	—	22	4	no	—
294	C₄²	—	22	4	no	—
295	C₄²	—	22	4	no	—
296	C₄²	—	22	4	no	—
297	C₄²	—	22	2	no	—
298	C₄²	#4341	1	4	yes	—
299	C₁₁	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂³	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	11	2	no	—
315	C₂×C₄	—	11	4	no	—
316	C₂×C₄	—	11	4	no	—
317	C₂×C₄	—	11	4	no	—
318	C₂×C₄	—	11	4	no	—
319	C₂×C₄	—	11	2	no	—
320	C₂×C₄	—	11	2	no	—
321	C₂×C₄	—	11	2	no	—
322	C₂×C₄	—	11	4	no	—
323	C₂×C₄	—	22	8	no	—
324	C₂×C₄	—	22	16	no	—
325	C₂×C₄	—	22	2	no	—
326	C₂×C₄	—	22	2	no	—
327	C₂×C₄	—	22	2	no	—
328	C₂×C₄	—	22	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	—	22	8	no	—
331	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#66930	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₈	—	22	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	#10622320	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	11	4	no	—
353	C₄	—	11	8	no	—
354	C₄	—	22	2	no	—
355	C₄	—	22	2	no	—
356	C₄	—	22	2	no	—
357	C₄	—	22	4	no	—
358	C₄	C₄×#4341	1	4	yes	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	C₄×#66930	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₄×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#10622320	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₁₁×#432	1	2	yes	—
364	C₂	#13077245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068470	C₂	semidirect
4. #13068464	C₂	semidirect
7. #13068363	C₂	semidirect
8. #97×Dic₁₁	C₂	semidirect
28. #10622332	C₄	semidirect
65. #66879	C₂×C₄	semidirect
66. Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
207. Dic₁₁	#432	semidirect
299. C₁₁	C₄×#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622332	2
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
#13068470	2
#13068464	2
#13068378	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₁	2
#13068363	2
#97×Dic₁₁	2
C₁₁×#1749	2
C₄×#432	11