Subgroups — #14751941

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622318	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#66925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068381	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#97×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#66925	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622318	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#66925	—	2	8	no	—
38	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#66879	—	2	8	no	—
43	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
45	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#20467	—	11	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
70	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#432	—	11	2	no	—
74	C₄×#117	—	11	1	no	—
75	#1768	—	11	4	no	—
76	#1750	—	11	4	no	—
77	#1745	—	11	1	no	—
78	#1745	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#97	—	11	2	no	—
80	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
96	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
97	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
98	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	—	11	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
102	#432	—	11	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
105	C₂×#97	—	11	2	no	—
106	C₂×#97	—	11	4	no	—
107	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
111	#376	—	11	2	no	—
112	C₄³	—	11	1	no	—
113	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	#336	—	11	4	no	—
115	#336	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
119	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
122	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	4	yes	—
125	Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
132	#117	—	22	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	11	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
145	#97	—	11	8	no	—
146	#97	—	22	8	no	—
147	#97	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	—	22	8	no	—
149	#95	—	11	8	no	—
150	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₁	#2923	1	4	yes	—
153	D₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	11	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	11	8	no	—
168	C₂×C₈	—	22	4	no	—
169	C₂×C₈	—	22	4	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	11	8	no	—
176	C₄²	—	11	4	no	—
177	C₄²	—	11	8	no	—
178	C₄²	—	44	4	no	—
179	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
180	C₁₁	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³	—	11	2	no	—
182	C₂³	—	22	4	no	—
183	C₂³	—	22	2	no	—
184	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	11	4	no	—
189	C₂×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂×C₄	—	11	8	no	—
191	C₂×C₄	—	22	8	no	—
192	C₂×C₄	—	22	4	no	—
193	C₂×C₄	—	22	2	no	—
194	C₂×C₄	—	22	8	no	—
195	C₂×C₄	—	44	8	no	—
196	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	8	no	—
200	C₈	—	22	8	no	—
201	C₂²	—	22	4	no	—
202	C₂²	—	22	2	no	—
203	C₂²	—	44	4	no	—
204	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
206	C₂²	#10623276	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	22	8	no	—
210	C₄	—	22	4	no	—
211	C₄	—	22	2	no	—
212	C₄	#10623053	1	4	yes	—
213	C₂	—	44	2	no	—
214	C₂	#13070955	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#13077033	1	2	yes	—
216	C₂	#13077262	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1745	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068472	C₂	semidirect
5. #13068365	C₂	semidirect
6. #97×Dic₁₁	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1745	C₂	semidirect
21. #10622318	C₄	semidirect
78. #1745	D₁₁	semidirect
180. C₁₁	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622318	2
C₄×#66925	2
#13068472	2
#13068381	2
#13068365	2
#97×Dic₁₁	2
C₁₁×#1745	2
#20467	11