Subgroups — #14751943

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13068382	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13068365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#66867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₁₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622539	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622162	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#66867	—	2	8	no	—
39	#66867	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
41	#20467	—	11	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
59	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₁	#41	1	8	yes	—
62	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×#432	—	11	2	no	—
66	C₄×#117	D₁₁	1	1	yes	characteristic
67	#1768	—	11	4	no	—
68	#1750	—	11	4	no	—
69	#1745	—	11	2	no	—
70	C₄×#97	—	11	2	no	—
71	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
89	C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#432	—	11	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
95	C₂×#97	—	11	4	no	—
96	C₂×#97	—	11	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
100	#376	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
101	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	#336	—	11	8	no	—
104	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
110	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
132	#97	—	11	16	no	—
133	#97	—	22	8	no	—
134	C₄×C₈	—	22	8	no	—
135	#95	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
136	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₁	#2923	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	11	16	no	—
152	C₂×C₈	—	22	8	no	—
153	C₂×C₈	—	22	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
162	C₄²	#4339	1	8	yes	—
163	C₁₁	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#66979	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#4339	1	4	yes	—
182	C₈	—	22	16	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#66979	1	2	yes	—
188	C₂²	#10623350	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	C₄×#4339	1	4	yes	—
195	C₂	—	4	2	no	—
196	C₂	C₄×#66979	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#13077035	1	2	yes	—
198	C₂	#13077267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₁×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068473	C₂	semidirect
4. #13068365	C₂	semidirect
5. C₄×#66867	C₂	semidirect
15. #10622539	C₄	semidirect
163. C₁₁	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
#13068473	2
#13068382	2
#13068365	2
C₄×#66867	2
C₄×C₁₁×#117	2
#20467	11