Subgroups — #14751945

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#66979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068384	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#97×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#432	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
19	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622539	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622188	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#66979	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#66879	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
49	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#20467	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#432	—	11	1	no	—
82	C₂×#432	D₁₁	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#117	—	11	1	no	—
84	#1768	—	11	4	no	—
85	#1750	—	11	4	no	—
86	#1745	—	11	2	no	—
87	C₄×#97	—	11	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
108	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×#117	—	11	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	#432	—	11	8	no	—
113	#432	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
118	C₂×#97	—	11	2	no	—
119	C₂×#97	—	11	4	no	—
120	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
124	#376	—	11	2	no	—
125	C₄³	—	11	1	no	—
126	C₄³	—	11	1	no	—
127	#336	—	11	8	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
139	Dic₁₁	—	2	8	no	—
140	Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
145	#117	—	22	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
161	#97	—	11	8	no	—
162	#97	—	22	8	no	—
163	#97	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	—	22	8	no	—
165	#95	—	11	8	no	—
166	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₁	#2923	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	11	8	no	—
185	C₂×C₈	—	22	4	no	—
186	C₂×C₈	—	22	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
190	C₄²	—	11	8	no	—
191	C₄²	—	22	4	no	—
192	C₄²	—	44	4	no	—
193	C₄²	—	44	4	no	—
194	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
199	C₁₁	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	11	8	no	—
211	C₂×C₄	—	22	8	no	—
212	C₂×C₄	—	22	8	no	—
213	C₂×C₄	—	22	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	22	8	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
226	C₂²	#10623276	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	22	8	no	—
232	C₄	—	44	4	no	—
233	C₄	#10623053	1	2	yes	—
234	C₄	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#117×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#13077034	1	2	yes	—
238	C₂	#13077262	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068475	C₂	semidirect
5. #13068364	C₂	semidirect
6. #97×Dic₁₁	C₂	semidirect
10. C₁₁×#432	C₄	semidirect
22. #10622539	C₄	semidirect
113. #432	Dic₁₁	semidirect
199. C₁₁	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
C₄×#66979	2
#13068475	2
#13068384	2
#13068364	2
#97×Dic₁₁	2
C₂×C₁₁×#432	2
#20467	11