Subgroups — #14751963

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₈×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622545	C₄	1	2	yes	—
22	#10622545	C₄	1	2	yes	—
23	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622539	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#66879	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
61	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#20469	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₁	#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#432	—	11	1	no	—
100	C₂×#431	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#376	—	11	1	no	—
102	#1768	—	11	4	no	—
103	#1749	—	11	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
105	#1746	—	11	2	no	—
106	#1726	—	11	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₁	#117	1	8	yes	—
136	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	#432	—	11	8	no	—
142	#431	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	—	11	2	no	—
149	C₂×#97	—	11	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	#376	—	11	1	no	—
153	#376	—	11	1	no	—
154	#376	—	11	2	no	—
155	#376	—	11	2	no	—
156	#376	—	11	2	no	—
157	C₂×#95	—	11	2	no	—
158	C₂×#95	—	11	2	no	—
159	#336	—	11	4	no	—
160	#336	—	11	4	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	#405	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
176	Dic₁₁	—	2	8	no	—
177	Dic₁₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
200	#97	—	11	8	no	—
201	#97	—	22	8	no	—
202	C₄×C₈	—	22	8	no	—
203	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
204	#95	—	11	2	no	—
205	#95	—	11	2	no	—
206	#95	—	11	4	no	—
207	#95	—	11	4	no	—
208	#95	—	11	2	no	—
209	#95	—	11	2	no	—
210	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	#2924	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	11	8	no	—
237	C₂×C₈	—	22	4	no	—
238	C₂×C₈	—	22	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
241	C₄²	—	11	8	no	—
242	C₄²	—	22	8	no	—
243	C₄²	—	22	4	no	—
244	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
245	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
250	C₁₁	#20469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#66954	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	11	8	no	—
266	C₂×C₄	—	22	4	no	—
267	C₂×C₄	—	22	4	no	—
268	C₂×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂×C₄	—	44	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	22	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#10622714	1	4	yes	—
287	C₂²	D₁₁×#117	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
289	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	22	8	no	—
297	C₄	—	44	4	no	—
298	C₄	#10623053	1	2	yes	—
299	C₄	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	#117×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#10622714	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13077034	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13077269	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20469
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068475	C₂	semidirect
6. #13068367	C₂	semidirect
7. #13068302	C₂	semidirect
11. C₁₁×#431	C₄	semidirect
26. #10622539	C₄	semidirect
48. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
62. #66867	C₂×C₄	semidirect
142. #431	Dic₁₁	semidirect
196. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
203. C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
250. C₁₁	#20469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
C₂×#10622545	2
#13068475	2
#13068380	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₁	2
#13068367	2
#13068302	2
C₂×C₁₁×#431	2
#20469	11