Subgroups — #14751970

Order 2816.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068385	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068383	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13068367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13068303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622318	C₄	1	8	yes	complemented
32	#10622298	C₄	1	8	yes	complemented
33	#10622279	C₄	1	2	yes	—
34	#10622279	C₄	1	2	yes	—
35	#10622262	C₄	1	2	yes	—
36	#10622262	C₄	1	2	yes	—
37	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#66925	—	2	4	no	—
61	#66925	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
65	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#66867	—	2	4	no	—
79	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#20470	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#432	—	11	1	no	—
129	C₂×#431	—	11	1	no	—
130	C₄×#117	—	11	1	no	—
131	#1767	—	11	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
133	#1750	—	11	2	no	—
134	#1750	—	11	2	no	—
135	#1746	—	11	1	no	—
136	#1746	—	11	1	no	—
137	#1726	—	11	1	no	—
138	#1726	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₁	#131	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
168	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
169	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
171	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×#117	—	11	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
177	#432	—	11	8	no	—
178	#431	—	11	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
185	C₂×#97	—	11	1	no	—
186	C₂×#97	—	11	2	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
197	#376	—	11	1	no	—
198	#376	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	—	11	2	no	—
200	#336	—	11	2	no	—
201	#336	—	11	2	no	—
202	#336	—	11	2	no	—
203	#336	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
215	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
218	Dic₁₁	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁	—	4	4	no	—
221	Dic₁₁	#405	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	22	4	no	—
232	#117	—	22	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#97	—	11	4	no	—
253	#97	—	22	4	no	—
254	#97	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	11	4	no	—
257	C₄×C₈	—	22	4	no	—
258	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
259	#95	—	11	2	no	—
260	#95	—	11	2	no	—
261	#95	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	#95	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₁	#2925	1	4	yes	—
267	D₁₁	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	11	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	11	2	no	—
290	C₂×C₈	—	11	2	no	—
291	C₂×C₈	—	11	4	no	—
292	C₂×C₈	—	22	2	no	—
293	C₂×C₈	—	22	2	no	—
294	C₂×C₈	—	22	2	no	—
295	C₂×C₈	—	22	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
301	C₄²	—	11	4	no	—
302	C₄²	—	11	4	no	—
303	C₄²	—	11	2	no	—
304	C₄²	—	11	2	no	—
305	C₄²	—	22	8	no	—
306	C₄²	—	22	2	no	—
307	C₄²	—	22	2	no	—
308	C₄²	—	44	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
311	C₄²	#4339	1	4	yes	—
312	C₄²	#4339	1	4	yes	—
313	C₁₁	#20470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	11	2	no	—
315	C₂³	—	22	2	no	—
316	C₂³	—	22	2	no	—
317	C₂³	—	22	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	11	2	no	—
324	C₂×C₄	—	11	4	no	—
325	C₂×C₄	—	11	2	no	—
326	C₂×C₄	—	11	2	no	—
327	C₂×C₄	—	22	8	no	—
328	C₂×C₄	—	22	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	—	22	2	no	—
331	C₂×C₄	—	22	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	4	no	—
333	C₂×C₄	—	22	4	no	—
334	C₂×C₄	—	22	4	no	—
335	C₂×C₄	—	22	4	no	—
336	C₂×C₄	—	44	4	no	—
337	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#66925	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	22	2	no	—
348	C₈	—	22	2	no	—
349	C₈	—	22	4	no	—
350	C₂²	—	22	2	no	—
351	C₂²	—	22	2	no	—
352	C₂²	—	22	2	no	—
353	C₂²	—	44	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#66925	1	2	yes	—
356	C₂²	D₁₁×#131	1	2	yes	—
357	C₂²	#10623281	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	11	4	no	—
362	C₄	—	22	2	no	—
363	C₄	—	22	2	no	—
364	C₄	—	44	4	no	—
365	C₄	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₄×#4339	1	2	yes	—
367	C₄	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	44	2	no	—
369	C₂	C₄×#66925	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₁₁×#405	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13077032	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13077280	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1726	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20470
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068470	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
8. #13068369	C₂	semidirect
9. #13068367	C₂	semidirect
10. #13068303	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1726	C₂	semidirect
31. #10622318	C₄	semidirect
32. #10622298	C₄	semidirect
138. #1726	D₁₁	semidirect
313. C₁₁	#20470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622318	2
C₂×#10622298	2
#13070955	2
#13068470	2
C₄×Dic₁₁⋊C₈	2
#13068385	2
#13068383	2
#13068369	2
#13068367	2
#13068303	2
C₁₁×#1726	2
#20470	11