Subgroups — #14751981

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#66925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068396	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#66879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66925	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622545	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#4313	C₄	1	8	yes	complemented
30	#10622298	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#4313	—	2	8	no	—
53	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#66925	—	2	8	no	—
55	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#66879	—	2	8	no	—
63	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#20472	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
107	#4313	—	2	16	no	—
108	C₂×#431	—	11	1	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
110	C₄×#117	—	11	1	no	—
111	#1771	—	11	4	no	—
112	#1753	—	11	4	no	—
113	#1744	—	11	1	no	—
114	#1744	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#97	—	11	1	no	—
116	C₄²×C₈	—	11	1	no	—
117	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₁₁⋊C₈	#117	1	8	yes	complemented
149	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
150	C₂×#117	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
152	#431	—	11	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
156	C₂×#97	—	11	2	no	—
157	C₂×#97	—	11	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
167	#376	—	11	2	no	—
168	C₄³	—	11	1	no	—
169	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	11	4	no	—
171	#336	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
181	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₁	#405	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
185	Dic₁₁	—	2	2	no	—
186	Dic₁₁	—	2	2	no	—
187	Dic₁₁	—	2	2	no	—
188	Dic₁₁	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	#117	—	22	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
215	#97	—	11	8	no	—
216	#97	—	22	8	no	—
217	C₄×C₈	—	11	4	no	—
218	C₄×C₈	—	11	4	no	—
219	C₄×C₈	—	22	8	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
221	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
222	#95	—	11	4	no	—
223	#95	—	11	4	no	—
224	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#2965	1	4	yes	—
228	D₁₁	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	22	16	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	11	4	no	—
249	C₂×C₈	—	11	8	no	—
250	C₂×C₈	—	11	4	no	—
251	C₂×C₈	—	22	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	11	4	no	—
259	C₄²	—	11	4	no	—
260	C₄²	—	11	2	no	—
261	C₄²	—	11	2	no	—
262	C₄²	—	22	4	no	—
263	C₄²	—	22	4	no	—
264	C₄²	—	22	4	no	—
265	C₄²	#4313	1	8	yes	complemented
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₁₁	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	11	2	no	—
270	C₂³	—	22	2	no	—
271	C₂³	—	22	2	no	—
272	C₂³	—	22	2	no	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	11	2	no	—
277	C₂×C₄	—	11	2	no	—
278	C₂×C₄	—	11	2	no	—
279	C₂×C₄	—	22	2	no	—
280	C₂×C₄	—	22	2	no	—
281	C₂×C₄	—	22	2	no	—
282	C₂×C₄	—	22	4	no	—
283	C₂×C₄	—	22	4	no	—
284	C₂×C₄	—	22	8	no	—
285	C₂×C₄	—	22	8	no	—
286	C₂×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂×C₄	—	22	4	no	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#4313	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#66960	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	11	8	no	—
300	C₈	—	22	4	no	—
301	C₂²	—	22	2	no	—
302	C₂²	—	22	2	no	—
303	C₂²	—	22	2	no	—
304	C₂²	—	44	4	no	—
305	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×#4313	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#66960	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	22	2	no	—
311	C₄	—	22	2	no	—
312	C₄	—	22	2	no	—
313	C₄	—	44	4	no	—
314	C₄	C₄×#4313	1	4	yes	—
315	C₄	#10622321	1	4	yes	—
316	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
317	C₄	#10623053	1	2	yes	—
318	C₂	—	44	2	no	—
319	C₂	#13070955	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#10622321	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13077577	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068487	C₂	semidirect
6. #13068361	C₂	semidirect
7. C₄×#66879	C₂	semidirect
8. C₄²×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1744	C₂	semidirect
29. C₄×#4313	C₄	semidirect
30. #10622298	C₄	semidirect
91. C₄²×C₁₁	M₁₆	semidirect
114. #1744	D₁₁	semidirect
148. C₁₁⋊C₈	#117	semidirect
265. C₄²	#4313	semidirect
268. C₁₁	#20472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622298	2
C₂×C₄×#4313	2
C₄×#66925	2
#13068487	2
#13068396	2
#13068361	2
C₄×#66879	2
C₄²×C₁₁⋊C₈	2
C₁₁×#1744	2
#20472	11