Subgroups — #14752017

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068402	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068395	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13068304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#66879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#433	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622610	C₄	1	8	yes	complemented
26	#10622594	C₄	1	4	yes	—
27	#10622564	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#4318	—	2	4	no	—
54	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#66879	—	2	4	no	—
69	#66879	—	2	4	no	—
70	#66879	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#20475	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	#4318	—	2	8	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂×#433	D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#405	—	11	1	no	—
119	#2298	—	11	1	no	—
120	#1771	—	11	2	no	—
121	#1770	—	11	2	no	—
122	#1753	—	11	2	no	—
123	#1752	—	11	2	no	—
124	#1746	—	11	1	no	—
125	#1745	—	11	1	no	—
126	#1726	—	11	1	no	—
127	C₄×#97	—	11	1	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
156	C₁₁⋊C₈	#117	1	4	yes	—
157	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#433	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
163	#405	—	11	8	no	—
164	C₂×#97	—	11	1	no	—
165	C₂×#97	—	11	1	no	—
166	C₂×#97	—	11	2	no	—
167	C₂×#97	—	11	2	no	—
168	C₂×#97	—	11	2	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#388	—	11	4	no	—
175	#387	—	11	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
178	#376	—	11	1	no	—
179	C₄³	—	11	1	no	—
180	#336	—	11	2	no	—
181	#336	—	11	2	no	—
182	#336	—	11	2	no	—
183	#336	—	11	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
196	Dic₁₁	—	4	4	no	—
197	Dic₁₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
210	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
222	#97	—	11	4	no	—
223	#97	—	11	4	no	—
224	#97	—	22	4	no	—
225	#97	—	22	4	no	—
226	#97	—	22	4	no	—
227	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
228	C₄×C₈	—	11	4	no	—
229	C₄×C₈	—	11	4	no	—
230	C₄×C₈	—	22	4	no	—
231	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
232	#95	—	11	4	no	—
233	#95	—	11	4	no	—
234	#95	—	11	4	no	—
235	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	#2875	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₁	#2967	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	22	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	11	2	no	—
256	C₂×C₈	—	11	2	no	—
257	C₂×C₈	—	11	4	no	—
258	C₂×C₈	—	11	4	no	—
259	C₂×C₈	—	11	2	no	—
260	C₂×C₈	—	11	2	no	—
261	C₂×C₈	—	22	8	no	—
262	C₂×C₈	—	22	2	no	—
263	C₂×C₈	—	22	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
270	C₄²	—	22	2	no	—
271	C₄²	—	22	2	no	—
272	C₄²	—	22	2	no	—
273	C₄²	—	22	2	no	—
274	C₄²	—	44	4	no	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
279	C₁₁	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	22	4	no	—
291	C₂×C₄	—	22	4	no	—
292	C₂×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂×C₄	—	22	4	no	—
294	C₂×C₄	—	22	4	no	—
295	C₂×C₄	—	22	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	11	4	no	—
306	C₈	—	11	4	no	—
307	C₈	—	22	2	no	—
308	C₈	—	22	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
313	C₂²	#10623281	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	44	4	no	—
319	C₄	—	44	4	no	—
320	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄	D₁₁×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#117×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13077042	1	2	yes	—
326	C₂	#13077599	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068493	C₂	semidirect
4. #13068486	C₂	semidirect
7. #13068367	C₂	semidirect
8. #13068364	C₂	semidirect
9. #13068304	C₂	semidirect
10. C₄×#66879	C₂	semidirect
15. C₁₁×#433	C₄	semidirect
25. #10622610	C₄	semidirect
160. #433	Dic₁₁	semidirect
279. C₁₁	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622610	2
#13071114	2
#13068493	2
#13068486	2
#13068402	2
#13068395	2
#13068367	2
#13068364	2
#13068304	2
C₄×#66879	2
C₂×C₁₁×#433	2
#20475	11