Subgroups — #14752033

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#4318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068402	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₁×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#432	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622825	C₄	1	2	yes	—
15	#10622824	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622550	C₄	1	2	yes	—
20	#10622549	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#4318	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622188	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#4318	—	2	8	no	—
42	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#66879	—	2	8	no	—
53	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
54	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#20477	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	#4318	—	2	16	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
91	C₂×#432	D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
93	#2283	—	11	1	no	—
94	#1771	—	11	4	no	—
95	#1753	—	11	4	no	—
96	#1746	—	11	2	no	—
97	#1726	—	11	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
123	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₁₁⋊C₈	#117	1	8	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#432	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	11	8	no	—
132	C₂×#97	—	11	2	no	—
133	C₂×#97	—	11	4	no	—
134	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
138	#383	—	11	2	no	—
139	#382	—	11	2	no	—
140	#381	—	11	2	no	—
141	#380	—	11	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
144	#376	—	11	2	no	—
145	#336	—	11	8	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
161	Dic₁₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
181	#97	—	11	8	no	—
182	#97	—	22	8	no	—
183	#97	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
184	C₄×C₈	—	11	4	no	—
185	C₄×C₈	—	11	4	no	—
186	C₄×C₈	—	22	8	no	—
187	#95	—	11	4	no	—
188	#95	—	11	4	no	—
189	#95	—	11	4	no	—
190	#95	—	11	4	no	—
191	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₁₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	#2967	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	22	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	11	4	no	—
215	C₂×C₈	—	11	8	no	—
216	C₂×C₈	—	11	4	no	—
217	C₂×C₈	—	22	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
221	C₄²	—	22	4	no	—
222	C₄²	—	22	4	no	—
223	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
229	C₁₁	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂×C₄	—	22	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	11	8	no	—
257	C₈	—	22	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	#10623053	1	2	yes	—
263	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
264	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	44	8	no	—
272	C₄	D₁₁×#117	1	2	yes	—
273	C₄	#41×Dic₁₁	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#117×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13077034	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13077034	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13077596	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068493	C₂	semidirect
5. #13068369	C₂	semidirect
6. #13068304	C₂	semidirect
10. C₁₁×#432	C₄	semidirect
23. C₄×#4318	C₄	semidirect
128. #432	Dic₁₁	semidirect
229. C₁₁	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#4318	2
#13071014	2
#13068493	2
#13068402	2
#13068369	2
#13068304	2
C₂×C₁₁×#432	2
#20477	11