Subgroups — #14752147

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#66867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₁×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₁×#388	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622624	C₄	1	16	yes	complemented
23	#10622610	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
40	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#4318	—	2	4	no	—
54	C₂×#4318	—	2	4	no	—
55	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#66867	—	2	4	no	—
69	#66867	—	2	4	no	—
70	#66867	—	2	4	no	—
71	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	#20488	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
106	#4318	—	2	16	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂×#435	—	11	2	no	—
121	C₂×#405	—	11	2	no	—
122	#2293	D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	#1771	—	11	2	no	—
124	#1767	—	11	1	no	—
125	#1753	—	11	2	no	—
126	#1752	—	11	2	no	—
127	#1750	—	11	2	no	—
128	C₄×#97	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₁₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	#435	—	11	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
172	#405	—	22	8	no	—
173	C₂×#97	—	11	2	no	—
174	C₂×#97	—	11	2	no	—
175	C₂×#97	—	11	2	no	—
176	C₂×#97	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
180	#390	Dic₁₁	1	2	yes	—
181	#389	Dic₁₁	1	2	yes	—
182	#388	Dic₁₁	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#336	—	11	2	no	—
187	#336	—	11	2	no	—
188	#336	—	11	1	no	—
189	#336	—	11	1	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
220	C₄×D₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
238	#97	—	11	8	no	—
239	#97	—	22	4	no	—
240	#97	—	22	4	no	—
241	#97	—	22	4	no	—
242	C₄×C₈	—	11	4	no	—
243	C₄×C₈	—	22	4	no	—
244	C₄×C₈	—	22	2	no	—
245	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
246	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₁₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	#2932	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₁	#2967	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	22	16	no	—
270	C₂×C₈	—	11	4	no	—
271	C₂×C₈	—	11	4	no	—
272	C₂×C₈	—	11	4	no	—
273	C₂×C₈	—	11	4	no	—
274	C₂×C₈	—	11	4	no	—
275	C₂×C₈	—	11	4	no	—
276	C₂×C₈	—	22	16	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	22	2	no	—
280	C₂×C₈	—	22	2	no	—
281	C₂×C₈	—	22	2	no	—
282	C₂×C₈	—	22	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
295	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
296	C₄²	#4341	1	2	yes	—
297	C₁₁	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
329	C₈	—	11	8	no	—
330	C₈	—	22	4	no	—
331	C₈	—	22	4	no	—
332	C₈	—	22	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
341	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
342	C₂²	#41×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₄×#4341	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₄×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13077035	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13077044	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13077334	1	2	yes	—
356	C₂	#13077603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2293	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622610	C₂	semidirect
3. #13068491	C₂	semidirect
4. #13068469	C₂	semidirect
5. #13068400	C₂	semidirect
6. #13068394	C₂	semidirect
7. #13068382	C₂	semidirect
8. C₄×#66867	C₂	semidirect
22. #10622624	C₄	semidirect
74. C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	semidirect
297. C₁₁	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622624	2
C₂×#10622610	2
#13068491	2
#13068469	2
#13068400	2
#13068394	2
#13068382	2
C₄×#66867	2
C₁₁×#2293	2
#20488	11