Subgroups — #14752149

Order 2816.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622319	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13071080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13068383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#4313	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622553	C₄	1	4	yes	—
24	#10622552	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622541	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622319	C₄	1	16	yes	complemented
31	#10622302	—	2	8	no	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#4313	—	2	4	no	—
55	C₂×#4313	—	2	4	no	—
56	C₂×#4313	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#66925	—	2	4	no	—
62	#66925	—	2	4	no	—
63	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
64	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#66879	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#66867	—	2	4	no	—
75	#20488	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄₄	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
104	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#4313	—	2	16	no	—
119	C₈×D₁₁	—	2	16	no	—
120	C₂×#435	—	11	2	no	—
121	C₂×#405	—	11	2	no	—
122	#2293	—	11	1	no	—
123	#1771	—	11	2	no	—
124	#1767	—	11	1	no	—
125	#1753	—	11	2	no	—
126	#1752	—	11	2	no	—
127	#1750	—	11	2	no	—
128	C₄×#97	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	D₄₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
167	C₂×#117	—	11	2	no	—
168	#435	—	11	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
172	#405	—	22	8	no	—
173	C₂×#97	—	11	2	no	—
174	C₂×#97	—	11	2	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	#390	—	11	2	no	—
181	#389	—	11	2	no	—
182	#388	—	11	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
185	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#336	—	11	2	no	—
187	#336	—	11	2	no	—
188	#336	—	11	1	no	—
189	#336	—	11	1	no	—
190	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
206	Dic₁₁	—	2	4	no	—
207	Dic₁₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	11	8	no	—
221	#117	—	22	4	no	—
222	#117	—	22	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#97	—	22	4	no	—
240	#97	—	22	4	no	—
241	#97	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	22	4	no	—
244	C₄×C₈	D₄₄	1	4	yes	complemented
245	#95	—	11	4	no	—
246	#95	—	11	2	no	—
247	C₂×C₁₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	#2932	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₁	#2967	1	2	yes	—
252	D₁₁	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	11	2	no	—
254	C₂×D₄	—	11	4	no	—
255	C₂×D₄	—	44	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	22	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	11	4	no	—
273	C₂×C₈	—	11	4	no	—
274	C₂×C₈	—	22	2	no	—
275	C₂×C₈	—	22	2	no	—
276	C₂×C₈	—	22	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	—	22	16	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	22	2	no	—
293	C₄²	—	22	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
296	C₄²	#4339	1	2	yes	—
297	C₁₁	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	11	4	no	—
299	C₂³	—	22	2	no	—
300	C₂³	—	22	2	no	—
301	C₂³	—	22	4	no	—
302	C₂³	—	22	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	44	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	11	4	no	—
313	C₂×C₄	—	22	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	22	4	no	—
316	C₂×C₄	—	22	4	no	—
317	C₂×C₄	—	22	4	no	—
318	C₂×C₄	—	22	4	no	—
319	C₂×C₄	—	22	4	no	—
320	C₂×C₄	—	22	4	no	—
321	C₂×C₄	—	22	4	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	22	4	no	—
331	C₈	—	22	4	no	—
332	C₈	C₄×D₄₄	1	8	yes	—
333	C₂²	—	22	4	no	—
334	C₂²	—	22	4	no	—
335	C₂²	—	22	4	no	—
336	C₂²	—	44	4	no	—
337	C₂²	—	44	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
342	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	22	4	no	—
348	C₄	—	44	4	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₄₄	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#4339	1	2	yes	—
351	C₂	—	44	4	no	—
352	C₂	C₄²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13077033	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13077045	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13077335	1	2	yes	—
356	C₂	#13077601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₁×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622302	C₂	semidirect
4. #13068488	C₂	semidirect
5. #13068469	C₂	semidirect
6. #13068401	C₂	semidirect
7. #13068393	C₂	semidirect
8. #13068383	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₁×#97	C₂	semidirect
30. #10622319	C₄	semidirect
66. C₄×C₈×C₁₁	D₄	semidirect
128. C₄×#97	D₁₁	semidirect
244. C₄×C₈	D₄₄	semidirect
297. C₁₁	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622319	2
C₂×#10622302	2
#13071080	2
#13068488	2
#13068469	2
#13068401	2
#13068393	2
#13068383	2
C₄×C₁₁×#97	2
#20488	11