Subgroups — C₄×#10622451 #14752154

Order 2816.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#4313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4313	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622451	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₄×#4313	—	2	8	no	—
28	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#4313	—	2	8	no	—
48	C₂×#4313	—	2	8	no	—
49	C₂×#4313	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#66879	—	2	8	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×#436	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
104	#4313	—	2	32	no	—
105	C₂×#436	—	11	2	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
107	C₄²×D₄	—	11	1	no	—
108	#1770	—	11	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1753	—	11	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
112	C₄²×C₈	—	11	1	no	—
113	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	D₄₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
143	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
144	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₁₁⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
150	#436	—	11	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	22	8	no	—
154	C₂×#97	—	11	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
164	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#336	—	11	4	no	—
166	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₄×C₁₁	#436	1	8	yes	complemented
181	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
183	Dic₁₁	—	2	4	no	—
184	Dic₁₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	11	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	—	11	8	no	—
195	C₄×D₄	—	22	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
210	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
211	#97	—	22	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	11	8	no	—
214	C₄×C₈	—	11	4	no	—
215	C₄×C₈	—	22	4	no	—
216	C₄×C₈	—	22	2	no	—
217	#95	—	11	4	no	—
218	#95	—	11	2	no	—
219	C₂×C₁₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	C₂×#436	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	#2965	1	2	yes	—
224	D₁₁	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	11	2	no	—
226	C₂×D₄	—	11	4	no	—
227	C₂×D₄	—	22	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	22	32	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	11	4	no	—
246	C₂×C₈	—	11	4	no	—
247	C₂×C₈	—	11	4	no	—
248	C₂×C₈	—	11	4	no	—
249	C₂×C₈	—	22	2	no	—
250	C₂×C₈	—	22	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	22	8	no	—
259	C₄²	—	22	2	no	—
260	C₄²	—	22	2	no	—
261	C₄²	#4313	1	8	yes	complemented
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
263	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
264	C₄²	#4343	1	2	yes	—
265	C₁₁	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	11	4	no	—
267	C₂³	—	22	4	no	—
268	C₂³	—	22	4	no	—
269	C₂³	—	22	2	no	—
270	C₂³	—	22	2	no	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	22	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	11	4	no	—
277	C₂×C₄	—	22	2	no	—
278	C₂×C₄	—	22	2	no	—
279	C₂×C₄	—	22	8	no	—
280	C₂×C₄	—	22	8	no	—
281	C₂×C₄	—	22	4	no	—
282	C₂×C₄	—	22	4	no	—
283	C₂×C₄	—	22	4	no	—
284	C₂×C₄	—	44	16	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#66946	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#66960	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₈	—	11	8	no	—
298	C₈	—	22	4	no	—
299	C₂²	—	22	4	no	—
300	C₂²	—	22	4	no	—
301	C₂²	—	22	4	no	—
302	C₂²	—	44	4	no	—
303	C₂²	—	44	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10623053	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#4313	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#66960	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	22	4	no	—
312	C₄	—	44	4	no	—
313	C₄	C₄×#4313	1	4	yes	complemented
314	C₄	#10622451	1	8	yes	direct product factor
315	C₄	C₄×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#4343	1	2	yes	—
317	C₂	—	44	4	no	—
318	C₂	C₄×#66946	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₄×#66960	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#10622451	1	2	yes	—
322	C₂	#13077577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#4313	C₂	semidirect
4. #13068486	C₂	semidirect
5. #13068396	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄²×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
26. #10622451	C₄	direct (N × H)
49. C₂×#4313	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. (C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	semidirect
87. C₄²×C₁₁	M₁₆	semidirect
109. C₄×C₄⋊C₈	D₁₁	semidirect
145. C₁₁⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
179. C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	semidirect
180. C₄×C₁₁	#436	semidirect
209. C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	semidirect
261. C₄²	#4313	semidirect
265. C₁₁	C₄×#436	semidirect
313. C₄	C₄×#4313	semidirect
314. C₄	#10622451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622451	2
C₂×C₄×#4313	2
C₄²×D₄₄	2
#13068486	2
#13068396	2
C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	2
C₄²×C₁₁⋊C₈	2
C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	2
C₄×#436	11

Subgroups — C4×#10622451 #14752154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#10622451 #14752154