Subgroups — #14752215

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622301	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13068379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4313	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622320	—	2	8	no	—
27	#10622301	C₄	1	16	yes	complemented
28	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#4313	—	2	8	no	—
48	C₂×#4313	—	2	8	no	—
49	C₂×#4313	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
55	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
56	C₁₁×#97	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
62	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#66867	—	2	4	no	—
64	#20494	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#4313	—	2	32	no	—
105	C₂×#436	—	11	2	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
107	C₄²×D₄	—	11	1	no	—
108	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
109	#1767	—	11	1	no	—
110	#1753	—	11	4	no	—
111	#1749	—	11	2	no	—
112	C₄×#97	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	D₄₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
143	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₈×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
150	#436	—	11	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	22	8	no	—
154	C₂×#97	—	11	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
164	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	#336	—	11	4	no	—
166	#336	—	11	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
183	Dic₁₁	—	2	8	no	—
184	Dic₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	11	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₄×D₄	—	11	8	no	—
195	C₄×D₄	—	22	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	#97	—	22	4	no	—
214	#97	D₄₄	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₈	—	22	8	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
217	#95	—	11	4	no	—
218	#95	—	11	2	no	—
219	C₂×C₁₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	#2971	1	2	yes	—
224	D₁₁	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	11	2	no	—
226	C₂×D₄	—	11	4	no	—
227	C₂×D₄	—	22	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	22	32	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	11	8	no	—
246	C₂×C₈	—	22	4	no	—
247	C₂×C₈	—	22	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	22	8	no	—
260	C₄²	—	22	2	no	—
261	C₄²	—	22	2	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#4339	1	2	yes	—
265	C₁₁	#20494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	11	4	no	—
267	C₂³	—	22	2	no	—
268	C₂³	—	22	2	no	—
269	C₂³	—	22	4	no	—
270	C₂³	—	22	4	no	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	22	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	11	4	no	—
280	C₂×C₄	—	11	8	no	—
281	C₂×C₄	—	22	4	no	—
282	C₂×C₄	—	22	2	no	—
283	C₂×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	4	no	—
285	C₂×C₄	—	22	8	no	—
286	C₂×C₄	—	22	8	no	—
287	C₂×C₄	—	44	16	no	—
288	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	22	8	no	—
298	C₈	C₄×D₄₄	1	8	yes	complemented
299	C₂²	—	22	4	no	—
300	C₂²	—	22	4	no	—
301	C₂²	—	22	4	no	—
302	C₂²	—	44	4	no	—
303	C₂²	—	44	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
308	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	22	8	no	—
313	C₄	—	22	4	no	—
314	C₄	#10622320	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₂×C₄×D₄₄	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#4339	1	2	yes	—
317	C₂	—	44	4	no	—
318	C₂	C₄²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#10622320	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13077041	1	1	yes	characteristic
321	C₂	M₁₆×D₄₄	1	2	yes	—
322	C₂	#13077634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₁×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20494
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622320	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
5. #13068469	C₂	semidirect
6. #13068401	C₂	semidirect
7. #13068379	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₁×#97	C₂	semidirect
27. #10622301	C₄	semidirect
49. C₂×#4313	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₁×#97	D₄	semidirect
57. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
60. (C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
97. C₄⋊Dic₁₁	M₁₆	semidirect
112. C₄×#97	D₁₁	semidirect
144. C₈×C₁₁	C₄×D₄	semidirect
180. C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	semidirect
214. #97	D₄₄	semidirect
216. C₄×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
265. C₁₁	#20494	semidirect
298. C₈	C₄×D₄₄	semidirect
314. C₄	#10622320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622301	2
C₂×#10622320	2
C₄²×D₄₄	2
C₈×C₄⋊Dic₁₁	2
#13068469	2
#13068401	2
#13068379	2
C₄×C₁₁×#97	2
#20494	11