Subgroups — C₄²×#4326 #14752249

Order 2816.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#4326	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#66871	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#66874	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#66899	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄²×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄²×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#4326	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄³×C₁₁	—	2	1	no	—
14	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66899	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×#4326	C₄	1	24	yes	direct product factor
17	C₂×#66874	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#66871	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	3	no	—
21	C₄²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#10622167	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#4326	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₂₂	—	2	6	no	—
44	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₁₁×#95	—	2	3	no	—
46	#66899	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₁₁⋊#95	—	2	3	no	—
48	#66874	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#66871	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
51	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₄²×Q₁₆	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	3	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₂₂	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₄²×C₁₁	—	2	12	no	—
68	C₄²×C₁₁	—	2	6	no	—
69	C₄²×C₁₁	—	4	6	no	—
70	C₄²×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₄²×C₁₁	#41	1	6	yes	—
73	#4326	C₄²	1	16	yes	direct product factor
74	C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
75	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	Dic₁₁⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	4	6	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	3	no	—
83	C₄²×Q₈	—	11	1	no	—
84	C₄²×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	—	11	3	no	—
86	C₄×#103	—	11	3	no	—
87	C₄×#103	—	11	3	no	—
88	C₄²×C₈	—	11	1	no	—
89	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
91	Q₈×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	3	yes	—
102	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	6	no	—
105	Dic₂₂	—	2	6	no	—
106	Dic₂₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
108	C₁₁⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	11	3	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
112	C₄×Q₁₆	—	11	24	no	—
113	C₂×#107	—	11	3	no	—
114	C₂×#103	—	11	3	no	—
115	C₂×#103	—	11	3	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	11	3	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	11	3	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
122	C₄³	—	2	1	no	—
123	C₄³	—	22	1	no	—
124	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#340	—	11	6	no	—
126	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	3	yes	—
129	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
130	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
132	C₄×C₁₁	C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
133	C₄×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	3	yes	—
135	Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	Dic₁₁	—	4	6	no	—
137	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	11	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	11	3	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
143	C₄×Q₈	—	11	12	no	—
144	C₄×Q₈	—	22	6	no	—
145	C₄×Q₈	C₄×D₁₁	1	12	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄²	—	22	3	no	—
153	C₂×C₄²	—	22	3	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
157	#107	—	11	12	no	—
158	#103	—	11	12	no	—
159	#103	—	11	12	no	—
160	C₄×C₈	—	11	12	no	—
161	C₄×C₈	—	22	6	no	—
162	#95	—	2	3	no	—
163	#95	—	22	3	no	—
164	C₂×C₁₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	3	yes	—
166	C₂×C₁₁	C₄×#135	1	3	yes	—
167	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
168	C₂×Q₈	—	11	6	no	—
169	C₂×Q₈	—	22	3	no	—
170	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆	—	11	16	no	—
179	C₂×C₈	—	11	6	no	—
180	C₂×C₈	—	11	6	no	—
181	C₂×C₈	—	22	6	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
186	C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
188	C₄²	—	2	12	no	—
189	C₄²	—	2	6	no	—
190	C₄²	—	4	6	no	—
191	C₄²	—	22	12	no	—
192	C₄²	—	44	6	no	—
193	C₄²	#4326	1	4	yes	direct product factor
194	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	6	yes	—
195	C₄²	#4339	1	6	yes	—
196	C₁₁	C₄²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	6	no	—
199	Q₈	—	11	4	no	—
200	Q₈	—	22	6	no	—
201	Q₈	C₄²×D₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄	—	22	6	no	—
207	C₂×C₄	—	22	6	no	—
208	C₂×C₄	—	44	6	no	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#4326	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	#67003	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#4339	1	3	yes	—
215	C₈	—	11	4	no	—
216	C₈	—	22	6	no	—
217	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂²×#4326	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#67003	1	3	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	6	no	—
222	C₄	—	4	6	no	—
223	C₄	—	22	4	no	—
224	C₄	—	44	6	no	—
225	C₄	C₄×#4326	1	12	yes	direct product factor
226	C₄	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₄×#4339	1	3	yes	—
228	C₂	C₄²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×C₄×#4326	1	3	yes	—
230	C₂	C₄×#67003	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁
commutator	C₄×C₁₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₄²×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#4326	C₄	direct (N × H)
70. C₄²×C₁₁	Q₁₆	semidirect
73. #4326	C₄²	direct (N × H)
132. C₄×C₁₁	C₄×Q₁₆	semidirect
193. C₄²	#4326	direct (N × H)
196. C₁₁	C₄²×Q₁₆	semidirect
225. C₄	C₄×#4326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#4326	2
C₄²×Dic₂₂	2
C₄×#66871	2
C₄×#66874	2
C₄×#66899	2
C₄²×C₁₁⋊C₈	2
C₄²×Q₈×C₁₁	2
C₄²×Q₁₆	11

Subgroups — C42×#4326 #14752249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#4326 #14752249