Subgroups — #14752422

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622292	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068492	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068470	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#97×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₁×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622292	C₄	1	16	yes	complemented
27	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
49	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
50	C₁₁×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#66879	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#66867	—	2	4	no	—
59	#20520	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₂	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
84	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
85	Dic₁₁⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#446	—	11	2	no	—
94	C₄²×Q₈	—	11	1	no	—
95	#1771	—	11	4	no	—
96	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
97	#1767	—	11	2	no	—
98	#1767	—	11	1	no	—
99	C₄×#97	—	11	2	no	—
100	C₄×#97	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	Dic₂₂	—	2	8	no	—
124	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₈×C₁₁	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
129	#446	—	11	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
132	C₂×#97	—	11	4	no	—
133	C₂×#97	—	11	2	no	—
134	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
143	C₄³	—	11	2	no	—
144	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	11	4	no	—
146	#336	—	11	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	2	yes	—
158	Dic₁₁	—	2	4	no	—
159	Dic₁₁	—	2	4	no	—
160	Dic₁₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	2	no	—
184	#97	—	11	16	no	—
185	#97	—	22	4	no	—
186	#97	Dic₂₂	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₈	—	22	8	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
189	#95	—	11	4	no	—
190	#95	—	11	2	no	—
191	C₂×C₁₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₁	#2970	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	11	8	no	—
209	C₂×C₈	—	22	4	no	—
210	C₂×C₈	—	22	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#4339	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	11	8	no	—
223	C₄²	—	22	8	no	—
224	C₄²	—	22	4	no	—
225	C₄²	—	44	4	no	—
226	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
228	C₄²	#4339	1	2	yes	—
229	C₁₁	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	22	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₄	—	11	8	no	—
241	C₂×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	22	8	no	—
255	C₈	C₄×Dic₂₂	1	8	yes	complemented
256	C₂²	C₂×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	22	4	no	—
265	C₄	—	22	4	no	—
266	C₄	—	22	8	no	—
267	C₄	#10622320	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
269	C₄	C₄×#4339	1	2	yes	—
270	C₂	C₄²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#10622320	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#13077041	1	1	yes	characteristic
273	C₂	M₁₆×Dic₂₂	1	2	yes	—
274	C₂	#13077631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₁×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #10622292	C₄	semidirect
50. C₁₁×#97	Q₈	semidirect
125. C₈×C₁₁	C₄×Q₈	semidirect
186. #97	Dic₂₂	semidirect
229. C₁₁	#20520	semidirect
255. C₈	C₄×Dic₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622292	2
C₄²×Dic₂₂	2
#13068492	2
C₈×C₄⋊Dic₁₁	2
#13068470	2
#13068469	2
#97×Dic₁₁	2
C₄×C₁₁×#97	2
#20520	11