Subgroups — #14752537

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13068382	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₁×#384	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₁×#382	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₁×#380	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	#10622539	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622162	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
21	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
22	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#66867	—	4	4	no	—
35	#66867	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
37	#20539	—	11	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
55	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#432	—	11	2	no	—
62	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic
63	#1771	—	11	8	no	—
64	#1750	—	11	4	no	—
65	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#432	—	11	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
90	C₂×#97	—	11	4	no	—
91	C₂×#97	—	11	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
93	#384	Dic₁₁	1	2	yes	—
94	#382	Dic₁₁	1	2	yes	—
95	#380	Dic₁₁	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
97	#336	—	11	8	no	—
98	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
106	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
110	C₄×C₁₁	#520	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
114	#117	—	4	2	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
126	#97	—	11	16	no	—
127	#97	—	44	4	no	—
128	C₄×C₈	—	44	4	no	—
129	#95	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
130	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₁₁	#2274	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₁	#2873	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₁	#2980	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₁	#2987	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	11	16	no	—
147	C₂×C₈	—	22	8	no	—
148	C₂×C₈	—	22	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
155	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
158	C₁₁	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
178	C₈	—	22	16	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#10623329	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#10623350	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	#10623035	1	4	yes	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	#13070973	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#13077035	1	2	yes	—
195	C₂	#13077687	1	2	yes	—
196	C₂	#13077722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068491	C₂	semidirect
12. #10622539	C₄	semidirect
158. C₁₁	#20539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
#13068491	2
#13068382	2
C₁₁×#2285	2
#20539	11