Subgroups — #14752541

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622333	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13071098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²⋊C₈×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622586	C₄	1	4	yes	—
24	#10622559	C₄	1	2	yes	—
25	#10622559	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622333	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₁×#117	—	4	1	no	—
40	C₁₁×#117	—	4	1	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#66979	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₁₁×#97	—	4	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
61	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#66867	—	4	1	no	—
71	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
72	#20540	—	11	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	8	yes	—
102	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#433	—	11	2	no	—
116	#2296	—	11	1	no	—
117	#1771	—	11	2	no	—
118	#1771	—	11	2	no	—
119	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
120	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
121	#1750	—	11	1	no	—
122	#1750	D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	#131	1	8	yes	—
150	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	—	11	1	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
157	#433	—	11	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×#97	—	11	2	no	—
163	C₂×#97	—	11	1	no	—
164	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#389	—	11	4	no	—
171	#385	—	11	2	no	—
172	#385	—	11	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
175	#336	—	11	2	no	—
176	#336	—	11	2	no	—
177	#336	—	11	2	no	—
178	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
192	Dic₁₁	—	2	4	no	—
193	Dic₁₁	—	2	4	no	—
194	Dic₁₁	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	#117	—	4	1	no	—
202	#117	—	4	1	no	—
203	#117	—	11	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	44	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
222	#97	—	4	1	no	—
223	#97	—	11	8	no	—
224	#97	—	44	1	no	—
225	C₄×C₈	—	4	1	no	—
226	C₄×C₈	—	11	8	no	—
227	C₄×C₈	—	44	1	no	—
228	C₄×C₈	—	44	2	no	—
229	C₄×C₈	—	44	2	no	—
230	#95	—	11	4	no	—
231	#95	—	11	4	no	—
232	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₁₁	#2274	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	C₄×#131	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₁	#2977	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₁	#2986	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	11	4	no	—
256	C₂×C₈	—	11	4	no	—
257	C₂×C₈	—	22	2	no	—
258	C₂×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₈	—	22	2	no	—
260	C₂×C₈	—	22	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	11	4	no	—
275	C₄²	—	11	4	no	—
276	C₄²	—	22	2	no	—
277	C₄²	—	22	2	no	—
278	C₄²	—	44	2	no	—
279	C₁₁	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	11	4	no	—
294	C₂×C₄	—	11	4	no	—
295	C₂×C₄	—	11	8	no	—
296	C₂×C₄	—	22	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	4	no	—
298	C₂×C₄	—	22	4	no	—
299	C₂×C₄	—	22	4	no	—
300	C₂×C₄	—	44	8	no	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	22	4	no	—
309	C₈	—	22	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#10623017	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₁₁×#131	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	22	4	no	—
322	C₄	—	22	4	no	—
323	C₄	—	22	8	no	—
324	C₄	#10623077	1	2	yes	—
325	C₄	#10623077	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#13070971	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13077038	1	2	yes	—
329	C₂	#13077668	1	2	yes	—
330	C₂	#13077715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1750	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068492	C₂	semidirect
4. #13068489	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₁₁⋊C₄	C₂	semidirect
6. #13068477	C₂	semidirect
30. #10622333	C₄	semidirect
64. #66879	C₂×C₄	semidirect
65. Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
279. C₁₁	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622333	2
#13071098	2
#13068492	2
#13068489	2
C₈×Dic₁₁⋊C₄	2
#13068477	2
#13068382	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₁	2
C₁₁×#1750	2
#20540	11