Subgroups — #14752554

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622333	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13071099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068384	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622823	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622541	C₄	1	2	yes	—
26	#10622541	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622333	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#66979	—	4	2	no	—
46	#66979	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₁×#97	—	4	2	no	—
58	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#66879	—	4	2	no	—
62	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#66867	—	4	2	no	—
68	#20542	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₁	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#433	—	11	2	no	—
111	#2296	—	11	1	no	—
112	#1771	—	11	2	no	—
113	#1771	—	11	2	no	—
114	#1770	—	11	2	no	—
115	#1770	—	11	2	no	—
116	#1750	—	11	2	no	—
117	#1749	—	11	1	no	—
118	#1749	D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	—	11	1	no	—
153	C₂×#117	—	11	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#433	—	11	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂×#97	—	11	2	no	—
161	C₂×#97	—	11	2	no	—
162	C₂×#97	—	11	2	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
166	#389	—	11	2	no	—
167	#389	—	11	2	no	—
168	#385	—	11	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
171	#336	—	11	2	no	—
172	#336	—	11	2	no	—
173	#336	—	11	1	no	—
174	#336	—	11	1	no	—
175	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
192	Dic₁₁	—	2	4	no	—
193	Dic₁₁	—	2	4	no	—
194	Dic₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
201	#117	—	11	8	no	—
202	#117	—	44	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
220	#97	—	4	2	no	—
221	#97	—	11	8	no	—
222	#97	—	44	2	no	—
223	#97	—	44	2	no	—
224	C₄×C₈	—	11	8	no	—
225	C₄×C₈	—	44	2	no	—
226	#95	—	11	4	no	—
227	#95	—	11	4	no	—
228	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₁	#2274	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#2978	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₁	#2987	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	11	4	no	—
254	C₂×C₈	—	11	4	no	—
255	C₂×C₈	—	22	2	no	—
256	C₂×C₈	—	22	2	no	—
257	C₂×C₈	—	22	2	no	—
258	C₂×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	11	4	no	—
272	C₄²	—	11	4	no	—
273	C₄²	—	22	2	no	—
274	C₄²	—	22	2	no	—
275	C₁₁	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	11	4	no	—
294	C₂×C₄	—	11	4	no	—
295	C₂×C₄	—	22	4	no	—
296	C₂×C₄	—	22	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	4	no	—
298	C₂×C₄	—	22	4	no	—
299	C₂×C₄	—	22	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	22	4	no	—
308	C₈	—	22	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#10623017	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
318	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	22	4	no	—
323	C₄	—	22	4	no	—
324	C₄	—	44	4	no	—
325	C₄	#10623077	1	2	yes	—
326	C₄	#10623077	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#13070971	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13077041	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13077045	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13077676	1	2	yes	—
332	C₂	#13077721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068492	C₂	semidirect
4. #13068489	C₂	semidirect
5. #13068484	C₂	semidirect
6. #13068482	C₂	semidirect
28. #10622333	C₄	semidirect
62. #66879	C₂×C₄	semidirect
63. Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	semidirect
275. C₁₁	#20542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622333	2
#13071099	2
#13068492	2
#13068489	2
#13068484	2
#13068482	2
#13068384	2
#13068378	2
C₁₁×#1749	2
#20542	11