Subgroups — #14752555

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068384	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068380	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622613	C₄	1	8	yes	complemented
24	#10622598	C₄	1	4	yes	—
25	#10622563	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#66867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#66979	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#66879	—	4	2	no	—
64	#66879	—	4	2	no	—
65	#66879	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#66867	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#20542	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#433	—	11	1	no	—
112	C₂×#433	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	#2296	—	11	1	no	—
114	#1771	—	11	2	no	—
115	#1771	—	11	2	no	—
116	#1770	—	11	2	no	—
117	#1770	—	11	2	no	—
118	#1750	—	11	2	no	—
119	#1749	—	11	2	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	—	11	1	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
152	#433	—	11	8	no	—
153	#433	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	11	1	no	—
159	C₂×#97	—	11	2	no	—
160	C₂×#97	—	11	2	no	—
161	C₂×#97	—	11	2	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	#389	—	11	4	no	—
167	#385	—	11	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
170	#336	—	11	2	no	—
171	#336	—	11	2	no	—
172	#336	—	11	2	no	—
173	#336	—	11	2	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
187	Dic₁₁	—	4	4	no	—
188	Dic₁₁	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
195	#117	—	44	2	no	—
196	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
197	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	44	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
214	#97	—	11	4	no	—
215	#97	—	44	2	no	—
216	#97	—	44	2	no	—
217	#97	—	44	2	no	—
218	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
219	C₄×C₈	—	11	4	no	—
220	C₄×C₈	—	44	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
222	#95	—	11	4	no	—
223	#95	—	11	4	no	—
224	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₁	#2274	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2875	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₁	#2978	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₁	#2987	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	11	4	no	—
247	C₂×C₈	—	11	4	no	—
248	C₂×C₈	—	22	2	no	—
249	C₂×C₈	—	22	2	no	—
250	C₂×C₈	—	22	2	no	—
251	C₂×C₈	—	22	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
260	C₄²	—	22	2	no	—
261	C₄²	—	22	2	no	—
262	C₄²	—	22	2	no	—
263	C₄²	—	22	2	no	—
264	C₄²	—	44	2	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
269	C₁₁	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	22	4	no	—
282	C₂×C₄	—	22	4	no	—
283	C₂×C₄	—	22	4	no	—
284	C₂×C₄	—	22	4	no	—
285	C₂×C₄	—	22	4	no	—
286	C₂×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂×C₄	—	44	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	22	4	no	—
298	C₈	—	22	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#10623281	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	44	4	no	—
311	C₄	—	44	4	no	—
312	C₄	#10623054	1	2	yes	—
313	C₄	#10623358	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#13070972	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13077042	1	2	yes	—
317	C₂	#13077677	1	2	yes	—
318	C₂	#13077720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068493	C₂	semidirect
4. #13068488	C₂	semidirect
5. #13068486	C₂	semidirect
6. #13068483	C₂	semidirect
13. C₁₁×#433	C₄	semidirect
23. #10622613	C₄	semidirect
56. C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₁×#97	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
68. #66867	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
153. #433	Dic₁₁	semidirect
211. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
218. #97	C₂×Dic₁₁	semidirect
221. C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
269. C₁₁	#20542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622613	2
#13071100	2
#13068493	2
#13068488	2
#13068486	2
#13068483	2
#13068384	2
#13068380	2
C₂×C₁₁×#433	2
#20542	11