Subgroups — #14752570

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068392	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622825	C₄	1	2	yes	—
15	#10622824	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66879	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622550	C₄	1	2	yes	—
21	#10622549	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622539	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#66879	—	4	4	no	—
56	C₈×Dic₁₁	—	4	4	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#20544	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#432	—	11	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	#2283	—	11	1	no	—
98	#1771	—	11	4	no	—
99	#1768	—	11	4	no	—
100	#1752	—	11	2	no	—
101	C₈×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
129	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	#432	—	11	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
141	C₂×#97	—	11	2	no	—
142	C₂×#97	—	11	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
144	#383	—	11	2	no	—
145	#382	—	11	2	no	—
146	#381	—	11	2	no	—
147	#380	—	11	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
150	#376	—	11	2	no	—
151	#336	—	11	4	no	—
152	#336	—	11	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	#405	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
169	Dic₁₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
193	#97	—	11	8	no	—
194	#97	—	44	4	no	—
195	C₄×C₈	—	44	4	no	—
196	#95	—	11	4	no	—
197	#95	—	11	4	no	—
198	#95	—	11	4	no	—
199	#95	—	11	4	no	—
200	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₁	#2274	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	#2992	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	11	8	no	—
226	C₂×C₈	—	22	4	no	—
227	C₂×C₈	—	22	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
232	C₄²	—	22	4	no	—
233	C₄²	—	22	4	no	—
234	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
235	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
240	C₁₁	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#66954	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	22	8	no	—
257	C₂×C₄	—	22	8	no	—
258	C₂×C₄	—	22	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	22	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	#10622714	1	4	yes	—
275	C₂²	#10623035	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
277	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	44	8	no	—
285	C₄	#10623035	1	2	yes	—
286	C₄	#10623329	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#10623343	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#13070973	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#10622714	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13077034	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13077752	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068493	C₂	semidirect
4. #13068475	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
24. #10622539	C₄	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₁	semidirect
240. C₁₁	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622539	2
#13071014	2
#13068493	2
#13068475	2
#13068392	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₁	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
#20544	11