Subgroups — #14752591

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#66979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13068471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068395	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#66979	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₁×#431	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66879	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622545	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622188	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#66979	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#66879	—	4	8	no	—
50	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#20547	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#431	D₁₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
89	C₄×#117	—	11	1	no	—
90	#1770	—	11	4	no	—
91	#1767	—	11	4	no	—
92	#1752	—	11	4	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	#97	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
120	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
121	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
123	C₂×#117	—	11	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	#431	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	11	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
137	#376	—	11	2	no	—
138	C₄³	—	11	2	no	—
139	#336	—	11	8	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	C₂×#97	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₁	C₂×#97	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₁	C₂×#97	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
156	Dic₁₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	44	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
164	#117	—	22	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
180	#97	—	44	8	no	—
181	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
182	#95	—	11	4	no	—
183	#95	—	11	4	no	—
184	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₁	#2274	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	#2989	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
194	C₂²×C₄	#4313	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	11	8	no	—
208	C₂×C₈	—	22	8	no	—
209	C₂×C₈	—	44	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
213	C₄²	—	22	8	no	—
214	C₄²	—	22	4	no	—
215	C₄²	—	22	4	no	—
216	C₄²	—	44	4	no	—
217	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
218	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
223	C₁₁	#20547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	C₂×#4313	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	22	8	no	—
237	C₂×C₄	—	22	8	no	—
238	C₂×C₄	—	22	8	no	—
239	C₂×C₄	#66879	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#4313	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	22	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	C₂×#66879	1	4	yes	—
257	C₂²	#10623054	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×#4313	1	2	yes	—
259	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	44	8	no	—
265	C₄	C₂×#66879	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#66879	1	4	yes	—
267	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#10623358	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	#13070972	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#66879	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13077034	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13077729	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20547
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068483	C₂	semidirect
4. #13068471	C₂	semidirect
10. C₁₁×#431	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₁₁	#97	semidirect
125. #431	Dic₁₁	semidirect
223. C₁₁	#20547	semidirect
239. C₂×C₄	#66879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₄×#66979	2
#13068483	2
#13068471	2
#13068395	2
C₂×C₁₁×#431	2
#20547	11