Subgroups — #14752649

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068402	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068395	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₁×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622612	C₄	1	8	yes	complemented
24	#10622594	C₄	1	4	yes	—
25	#10622564	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622545	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#4318	—	4	2	no	—
50	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#66879	—	4	2	no	—
63	#66879	—	4	2	no	—
64	#66879	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#20554	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
87	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
99	#4318	—	4	4	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#433	D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#424	—	11	1	no	—
109	#2298	—	11	1	no	—
110	#1771	—	11	2	no	—
111	#1770	—	11	2	no	—
112	#1768	—	11	2	no	—
113	#1767	—	11	2	no	—
114	#1753	—	11	2	no	—
115	#1752	—	11	2	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
139	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	#433	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
147	#424	—	11	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂×#97	—	11	2	no	—
153	C₂×#97	—	11	2	no	—
154	C₂×#97	—	11	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#388	—	11	4	no	—
159	#387	—	11	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
162	#376	—	11	1	no	—
163	C₄³	—	11	1	no	—
164	#336	—	11	2	no	—
165	#336	—	11	2	no	—
166	#336	—	11	2	no	—
167	#336	—	11	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	#520	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#568	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
180	Dic₁₁	—	4	4	no	—
181	Dic₁₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
191	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
192	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
206	#97	—	44	2	no	—
207	#97	—	44	2	no	—
208	#97	—	44	2	no	—
209	#97	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	44	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
212	#95	—	11	4	no	—
213	#95	—	11	4	no	—
214	#95	—	11	4	no	—
215	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₁	#2274	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#2875	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	#2995	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	44	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	11	4	no	—
236	C₂×C₈	—	11	4	no	—
237	C₂×C₈	—	22	2	no	—
238	C₂×C₈	—	22	2	no	—
239	C₂×C₈	—	22	2	no	—
240	C₂×C₈	—	22	2	no	—
241	C₂×C₈	—	44	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
248	C₄²	—	22	2	no	—
249	C₄²	—	22	2	no	—
250	C₄²	—	22	2	no	—
251	C₄²	—	22	2	no	—
252	C₄²	—	44	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
257	C₁₁	#20554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂×C₄	—	22	4	no	—
272	C₂×C₄	—	22	4	no	—
273	C₂×C₄	—	22	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	22	4	no	—
284	C₈	—	22	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	#10623054	1	2	yes	—
289	C₂²	#10623281	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	44	4	no	—
295	C₄	—	44	4	no	—
296	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#10623358	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#13070972	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13077042	1	2	yes	—
302	C₂	#13077781	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₁×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068488	C₂	semidirect
4. #13068483	C₂	semidirect
5. #13068475	C₂	semidirect
6. #13068471	C₂	semidirect
13. C₁₁×#433	C₄	semidirect
23. #10622612	C₄	semidirect
146. #433	Dic₁₁	semidirect
257. C₁₁	#20554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622612	2
#13071114	2
#13068488	2
#13068483	2
#13068475	2
#13068471	2
#13068402	2
#13068395	2
C₂×C₁₁×#433	2
#20554	11