Subgroups — #14752791

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622624	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13068313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₁×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₁×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₁×#388	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622624	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
39	C₁₁×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#4318	—	4	2	no	—
53	C₂×#4318	—	4	2	no	—
54	C₂×#4318	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#66867	—	4	2	no	—
68	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
72	#20566	—	11	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#4318	—	4	8	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#435	—	11	2	no	—
118	#2293	D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	#1771	—	11	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
121	#1753	—	11	2	no	—
122	C₈×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
123	#1750	—	11	2	no	—
124	#1745	—	11	1	no	—
125	#1729	—	11	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	#435	—	11	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
169	C₂×#97	—	11	2	no	—
170	C₂×#97	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
174	#390	Dic₁₁	1	2	yes	—
175	#389	Dic₁₁	1	2	yes	—
176	#388	Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	11	1	no	—
181	#336	—	11	2	no	—
182	#336	—	11	2	no	—
183	#336	—	11	2	no	—
184	#336	—	11	1	no	—
185	#336	—	11	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	44	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
216	C₄×D₄	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	11	8	no	—
234	#97	—	11	8	no	—
235	#97	—	44	2	no	—
236	C₄×C₈	—	44	2	no	—
237	C₄×C₈	—	44	1	no	—
238	C₄×C₈	—	44	1	no	—
239	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
240	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₁₁	#2275	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	#2981	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₁	#2992	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	44	8	no	—
264	C₂×C₈	—	11	4	no	—
265	C₂×C₈	—	11	4	no	—
266	C₂×C₈	—	11	4	no	—
267	C₂×C₈	—	11	4	no	—
268	C₂×C₈	—	22	2	no	—
269	C₂×C₈	—	22	2	no	—
270	C₂×C₈	—	22	2	no	—
271	C₂×C₈	—	22	2	no	—
272	C₂×C₈	—	22	2	no	—
273	C₂×C₈	—	22	2	no	—
274	C₂×C₈	—	22	2	no	—
275	C₂×C₈	—	22	2	no	—
276	C₂×C₈	—	44	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
291	C₁₁	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#67001	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	22	4	no	—
324	C₈	—	22	4	no	—
325	C₈	—	22	4	no	—
326	C₈	—	22	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#10623329	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
335	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
336	C₂²	#10623358	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	#10623076	1	2	yes	—
344	C₄	#10623077	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#13070977	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13077035	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#67001	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13077692	1	2	yes	—
350	C₂	#13077755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2293	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068491	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #13068400	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
6. #13068382	C₂	semidirect
7. #13068365	C₂	semidirect
8. #13068313	C₂	semidirect
22. #10622624	C₄	semidirect
291. C₁₁	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622624	2
#13068491	2
C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13068400	2
C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₈	2
#13068382	2
#13068365	2
#13068313	2
C₁₁×#2293	2
#20566	11