Subgroups — #14752799

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622301	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4313	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622301	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#4313	—	4	4	no	—
47	C₂×#4313	—	4	4	no	—
48	C₂×#4313	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×D₁₁	—	4	4	no	—
52	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₈×Dic₁₁	—	4	4	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#66867	—	4	2	no	—
59	#20567	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄₄	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#4313	—	4	16	no	—
99	C₂×#436	—	11	2	no	—
100	C₄²×D₄	—	11	1	no	—
101	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
102	#1767	—	11	1	no	—
103	#1753	—	11	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
105	#1744	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1728	—	11	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	D₄₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
137	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
144	#436	—	11	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
147	C₂×#97	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
154	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#336	—	11	4	no	—
156	#336	—	11	2	no	—
157	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₁	#518	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
176	Dic₁₁	—	2	8	no	—
177	Dic₁₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	11	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	44	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	—	11	8	no	—
188	C₄×D₄	—	22	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	44	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	11	16	no	—
203	#97	—	44	2	no	—
204	C₄×C₈	—	44	4	no	—
205	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	complemented
206	#95	—	11	4	no	—
207	#95	—	11	2	no	—
208	C₂×C₁₁	#2275	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	#2974	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₁	#2991	1	2	yes	—
213	D₁₁	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	11	2	no	—
215	C₂×D₄	—	11	4	no	—
216	C₂×D₄	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	44	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	11	8	no	—
237	C₂×C₈	—	22	4	no	—
238	C₂×C₈	—	22	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	11	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	22	4	no	—
251	C₄²	—	44	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
253	C₁₁	#20567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	11	4	no	—
255	C₂³	—	22	4	no	—
256	C₂³	—	22	4	no	—
257	C₂³	—	22	2	no	—
258	C₂³	—	22	2	no	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	22	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	11	4	no	—
268	C₂×C₄	—	11	8	no	—
269	C₂×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂×C₄	—	22	4	no	—
271	C₂×C₄	—	22	2	no	—
272	C₂×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂×C₄	—	22	8	no	—
274	C₂×C₄	—	22	8	no	—
275	C₂×C₄	—	44	16	no	—
276	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#66954	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	22	8	no	—
287	C₂²	—	22	4	no	—
288	C₂²	—	22	4	no	—
289	C₂²	—	22	4	no	—
290	C₂²	—	44	4	no	—
291	C₂²	—	44	4	no	—
292	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#10623052	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#66954	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	22	4	no	—
301	C₄	—	22	8	no	—
302	C₄	#10622320	1	4	yes	—
303	C₄	#10623052	1	2	yes	—
304	C₄	#10623054	1	2	yes	—
305	C₂	—	44	4	no	—
306	C₂	#13070978	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#10622320	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#66954	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13077650	1	2	yes	—
310	C₂	#13077745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20567
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	semidirect
4. #13068469	C₂	semidirect
5. #13068398	C₂	semidirect
6. #13068373	C₂	semidirect
7. #13068308	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1744	C₂	semidirect
23. #10622301	C₄	semidirect
48. C₂×#4313	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
55. (C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊Dic₁₁	M₁₆	semidirect
105. #1744	D₁₁	semidirect
205. C₄×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
253. C₁₁	#20567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622301	2
C₄²×D₄₄	2
C₈×C₄⋊Dic₁₁	2
#13068469	2
#13068398	2
#13068373	2
#13068308	2
C₁₁×#1744	2
#20567	11