Subgroups — #14752814

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622314	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068489	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068488	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068482	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13068464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13068363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13068360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622314	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#66879	—	4	2	no	—
71	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
75	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#66867	—	4	2	no	—
78	#20570	—	11	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₂	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	4	yes	—
106	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₁₁⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
109	Dic₁₁⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#446	—	11	2	no	—
127	C₄²×Q₈	—	11	1	no	—
128	#1771	—	11	2	no	—
129	#1771	—	11	2	no	—
130	#1770	—	11	2	no	—
131	#1767	—	11	1	no	—
132	#1767	—	11	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
134	#1745	—	11	1	no	—
135	#1745	D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	#1744	—	11	1	no	—
137	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	Dic₂₂	—	2	8	no	—
167	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
173	#446	—	11	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
177	C₂×#97	—	11	2	no	—
178	C₂×#97	—	11	2	no	—
179	C₂×#97	—	11	2	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
189	C₄³	—	11	1	no	—
190	C₄³	—	11	1	no	—
191	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	#336	—	11	2	no	—
193	#336	—	11	2	no	—
194	#336	—	11	1	no	—
195	#336	—	11	1	no	—
196	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₁	#519	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
210	Dic₁₁	—	2	2	no	—
211	Dic₁₁	—	2	2	no	—
212	Dic₁₁	—	2	2	no	—
213	Dic₁₁	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁	—	4	2	no	—
215	Dic₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
245	#97	—	11	8	no	—
246	#97	—	44	2	no	—
247	#97	—	44	2	no	—
248	#97	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	—	11	8	no	—
250	C₄×C₈	—	44	2	no	—
251	#95	—	11	2	no	—
252	#95	—	11	2	no	—
253	#95	—	11	2	no	—
254	C₂×C₁₁	#2276	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	#2983	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₁	#2989	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	11	4	no	—
277	C₂×C₈	—	11	4	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	22	2	no	—
280	C₂×C₈	—	22	2	no	—
281	C₂×C₈	—	22	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	11	8	no	—
296	C₄²	—	11	4	no	—
297	C₄²	—	11	4	no	—
298	C₄²	—	22	4	no	—
299	C₄²	—	22	1	no	—
300	C₄²	—	22	1	no	—
301	C₄²	—	22	1	no	—
302	C₄²	—	22	1	no	—
303	C₄²	—	44	2	no	—
304	C₄²	—	44	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
306	C₁₁	#20570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	22	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	11	2	no	—
317	C₂×C₄	—	11	4	no	—
318	C₂×C₄	—	11	2	no	—
319	C₂×C₄	—	11	2	no	—
320	C₂×C₄	—	11	2	no	—
321	C₂×C₄	—	11	4	no	—
322	C₂×C₄	—	22	2	no	—
323	C₂×C₄	—	22	2	no	—
324	C₂×C₄	—	22	2	no	—
325	C₂×C₄	—	22	2	no	—
326	C₂×C₄	—	22	2	no	—
327	C₂×C₄	—	22	2	no	—
328	C₂×C₄	—	22	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	22	4	no	—
340	C₈	—	22	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
345	C₂²	#10623276	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	11	4	no	—
351	C₄	—	22	2	no	—
352	C₄	—	22	2	no	—
353	C₄	—	22	2	no	—
354	C₄	—	22	4	no	—
355	C₄	—	44	2	no	—
356	C₄	#10623047	1	2	yes	—
357	C₄	#10623054	1	2	yes	—
358	C₂	#13070979	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13077045	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13077700	1	2	yes	—
362	C₂	#13077735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20570
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #10622314	C₄	semidirect
306. C₁₁	#20570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622314	2
C₄²×Dic₂₂	2
#13068489	2
#13068488	2
#13068482	2
#13068469	2
#13068468	2
#13068464	2
#13068363	2
#13068360	2
C₁₁×#1745	2
#20570	11