Subgroups — #14752821

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622637	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068491	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13068485	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068469	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068365	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622637	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66867	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#66867	—	4	4	no	—
53	#66867	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#20570	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
70	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#446	—	11	2	no	—
92	C₄²×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#1771	—	11	4	no	—
94	#1770	—	11	2	no	—
95	#1767	—	11	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
97	#1745	—	11	2	no	—
98	#1744	—	11	1	no	—
99	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	#446	—	11	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
130	C₂×#97	—	11	4	no	—
131	C₂×#97	—	11	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	#336	—	11	1	no	—
141	#336	—	11	1	no	—
142	#336	—	11	2	no	—
143	#336	—	11	2	no	—
144	#336	—	11	4	no	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₁	#519	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	11	16	no	—
180	#97	—	11	16	no	—
181	#97	—	44	4	no	—
182	C₄×C₈	—	11	8	no	—
183	C₄×C₈	—	44	2	no	—
184	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
185	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₁	#2276	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	#2875	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#2983	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₁	#2989	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	11	4	no	—
202	C₂×C₈	—	11	4	no	—
203	C₂×C₈	—	11	8	no	—
204	C₂×C₈	—	22	2	no	—
205	C₂×C₈	—	22	2	no	—
206	C₂×C₈	—	22	4	no	—
207	C₂×C₈	—	22	4	no	—
208	C₂×C₈	—	22	2	no	—
209	C₂×C₈	—	22	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	#4318	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	8	yes	—
225	C₁₁	#20570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#4318	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#4318	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#4318	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	22	4	no	—
250	C₈	—	22	4	no	—
251	C₈	—	22	8	no	—
252	C₂²	C₂²×#4318	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
256	C₂²	#10623358	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	C₄×#4318	1	4	yes	—
264	C₄	#10623103	1	2	yes	—
265	C₄	#10623105	1	2	yes	—
266	C₂	#13070981	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×C₄×#4318	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13077044	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13077701	1	2	yes	—
270	C₂	#13077733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20570
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #10622637	C₄	semidirect
225. C₁₁	#20570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622637	2
#13068491	2
#13068485	2
#13068469	2
C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13068365	2
#13068362	2
C₄²×Q₈×C₁₁	2
#20570	11