Subgroups — #14752864

Order 2816.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622637	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13068491	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068491	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068473	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068368	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₁×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₁×#387	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622637	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₁×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#66867	—	4	2	no	—
60	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#66867	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#20575	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#446	—	11	2	no	—
104	#2295	D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#1771	—	11	2	no	—
106	#1771	—	11	2	no	—
107	C₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
108	#1768	—	11	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
110	#1746	—	11	2	no	—
111	#1745	—	11	1	no	—
112	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	#446	—	11	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
144	C₂×#97	—	11	2	no	—
145	C₂×#97	—	11	2	no	—
146	C₂×#97	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
151	#391	Dic₁₁	1	2	yes	—
152	#389	Dic₁₁	1	2	yes	—
153	#387	Dic₁₁	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#376	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	11	1	no	—
159	#336	—	11	1	no	—
160	#336	—	11	2	no	—
161	#336	—	11	2	no	—
162	#336	—	11	2	no	—
163	#336	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₁	#519	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	#520	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
183	C₄×Q₈	C₄×D₁₁	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
198	#97	—	11	8	no	—
199	#97	—	11	8	no	—
200	#97	—	44	2	no	—
201	C₄×C₈	—	11	8	no	—
202	C₄×C₈	—	44	1	no	—
203	C₄×C₈	—	44	1	no	—
204	C₄×C₈	—	44	2	no	—
205	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
206	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
207	#95	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
208	#95	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₁	#2276	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	#2985	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₁	#2992	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	11	4	no	—
225	C₂×C₈	—	11	4	no	—
226	C₂×C₈	—	11	4	no	—
227	C₂×C₈	—	11	4	no	—
228	C₂×C₈	—	22	2	no	—
229	C₂×C₈	—	22	2	no	—
230	C₂×C₈	—	22	2	no	—
231	C₂×C₈	—	22	2	no	—
232	C₂×C₈	—	22	2	no	—
233	C₂×C₈	—	22	2	no	—
234	C₂×C₈	—	22	2	no	—
235	C₂×C₈	—	22	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₁₁	#20575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#67001	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	22	4	no	—
275	C₈	—	22	4	no	—
276	C₈	—	22	4	no	—
277	C₈	—	22	4	no	—
278	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#67001	1	2	yes	—
281	C₂²	#10623350	1	2	yes	—
282	C₂²	#10623358	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#10623103	1	2	yes	—
291	C₄	#10623105	1	2	yes	—
292	C₂	#13070981	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13077035	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#67001	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13077711	1	2	yes	—
296	C₂	#13077755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₁×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#20575
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #10622637	C₄	semidirect
250. C₁₁	#20575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622637	2
#13068491	2
C₄⋊C₄×C₁₁⋊C₈	2
#13068473	2
C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13068368	2
#13068365	2
C₁₁×#2295	2
#20575	11